Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2= L-J-3K(это вектора), зная точку M2(2; -8; -1)

Answer 1

Координаты заданного вектора M1M2= L-J-3K равны (1; -1; -3).

Находим координаты точки М1.

М1 = М2 - М1М2 = (2; -8; -1) - (1; -1; -3) = (1; -7; 2).

Теперь по точке М1 и нормальному вектору (1; -1; -3) составляем уравнение искомой плоскости.

1*(x - 1)/1 + (-1)*(y - (-7)) + 2*(z - 2) = 0.

x - 1 - y - 7 + 2z - 4 = 0.

x - y + 2z - 12 = 0.

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку M1 и перпендикулярной вектору M1M2, нам понадобятся следующие данные:

Точка M1: M1(x1, y1, z1) Вектор M1M2: M1M2 = L - J - 3K

Уравнение плоскости имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. В данном случае, вектор M1M2 и нормальный вектор будут перпендикулярными, поэтому их векторное произведение будет равно нулю.

M1M2 x (x, y, z) = 0

Раскроем векторное произведение:

(M1M2 x (x, y, z)) = (M1M2) × (x, y, z) = 0

((L - J - 3K) x (x, y, z)) = 0

Произведем расчет:

((L - J - 3K) x (x, y, z)) = (yz - 3zy)i + (3xz - xz)j + (xy - yx)k = 0

Таким образом, нормальный вектор плоскости равен (yz - 3zy, 3xz - xz, xy - yx).

Теперь, подставим координаты точки M1(x1, y1, z1) и нормальный вектор плоскости (A, B, C) в уравнение плоскости:

A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0

Подставим значения:

(yz - 3zy)(x - x1) + (3xz - xz)(y - y1) + (xy - yx)(z - z1) = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M1 и перпендикулярной вектору M1M2, имеет вид:

(yz - 3zy)(x - x1) + (3xz - xz)(y - y1) + (xy - yx)(z - z1) = 0