Question

Дана равнобедренная трапеция АВСD. Точка О — середина основания ВС; ОА — биссектриса угла А. Найти площадь трапеции, если известно, что её большее основание равно 16 см, а высота — 6 см

Answer 1

Ответ:

85,5 ........................

Объяснение:

Answer 2

Решение задачи на нахождение площади равнобедренной трапеции

Для начала, нам известно, что в равнобедренной трапеции биссектриса угла при основании равна высоте трапеции. Также, известно, что большее основание трапеции равно 16 см, а высота равна 6 см.

Шаг 1: Нахождение боковой стороны трапеции

Используем теорему косинусов для нахождения боковой стороны трапеции. Пусть \( a \) - большее основание, \( b \) - меньшее основание, \( h \) - высота, \( S \) - площадь трапеции. Тогда, по теореме косинусов:

\[ b^2 = a^2 - 4h^2 \]

Шаг 2: Нахождение площади трапеции

После нахождения боковой стороны трапеции, мы можем найти её площадь, используя формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

Решение

Используем известные данные: \( a = 16 \, см \), \( h = 6 \, см \).

Шаг 1: Нахождение боковой стороны трапеции

\[ b^2 = 16^2 - 4 \times 6^2 \] \[ b^2 = 256 - 144 \] \[ b^2 = 112 \] \[ b = \sqrt{112} \] \[ b \approx 10.58 \, см \]

Шаг 2: Нахождение площади трапеции

\[ S = \frac{16 + 10.58}{2} \times 6 \] \[ S = \frac{26.58}{2} \times 6 \] \[ S = 13.29 \times 6 \] \[ S \approx 79.74 \, см^2 \]

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна примерно 79.74 квадратных сантиметров.

Итоги

Мы нашли, что площадь равнобедренной трапеции с большим основанием 16 см и высотой 6 см составляет примерно 79.74 квадратных сантиметров.

(#1)