Question

ДАМ 80 БАЛЛОВ ЗА ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ! Точка М является серединой отрезка АВ. Найдите сумму координат точки В, если А(5; -8), М(3;4)

Answer 1

Ответ:

$17$

Объяснение:

Если точка М является серединой отрезка АВ, то справедливы следующие равенства:

$x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2} \ , \ y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2} \ ,$

где $x_{A} \ , \ x_{B} \ , \ x_{M} \ -$ значения абсцисс точек А, В и М,

$y_{A} \ , \ y_{B} \ , \ y_{M} \ -$ значения ординат.

$A(5; -8) \Rightarrow x_{A}=5 \ , \ y_{A}=-8; \quad M(3; 4) \Rightarrow x_{M}=3 \ , \ y_{M}=4;$

Подставим известные данные:

$3=\dfrac{5+x_{B}}{2} \Rightarrow 5+x_{B}=3 \cdot 2 \Rightarrow 5+x_{B}=6 \Rightarrow x_{B}=6-5=1;$

$4=\dfrac{-8+y_{B}}{2} \Rightarrow -8+y_{B}=2 \cdot 4 \Rightarrow -8+y_{B}=8 \Rightarrow y_{B}=8+8=16;$

Находим сумму координат:

$x_{B}=1 \ , \ y_{B}=16 \Rightarrow x_{B}+y_{B}=1+16=17;$

Answer 2

Чтобы найти сумму координат точки B, можно воспользоваться свойствами середины отрезка.

Известно, что точка М является серединой отрезка АВ. Это означает, что координаты точки М являются средними значениями координат точек А и В.

Сумма координат точки М будет равна сумме соответствующих координат точек А и В, разделенной на 2:

(x_М, y_М) = ((x_А + x_В) / 2, (y_А + y_В) / 2)

В данном случае у нас уже известны координаты точек А и М. Подставим их в формулу и решим уравнение для нахождения суммы координат точки В:

(x_М, y_М) = ((x_А + x_В) / 2, (y_А + y_В) / 2) (3, 4) = ((5 + x_В) / 2, (-8 + y_В) / 2)

Чтобы найти x_В, умножим обе части уравнения на 2 и решим полученное уравнение:

2 * 3 = 5 + x_В 6 = 5 + x_В x_В = 6 - 5 x_В = 1

Таким образом, x-координата точки В равна 1.

Аналогично, для y-координаты точки В:

2 * 4 = -8 + y_В 8 = -8 + y_В y_В = 8 + 8 y_В = 16

Таким образом, y-координата точки В равна 16.

Сумма координат точки В будет равна:

x_В + y_В = 1 + 16 = 17

Таким образом, сумма координат точки В равна 17.