Question

Точка А знаходиться на відстані 5см від сторін прямокутного трикутника з катетами 6см і 8 см. Знайти відстань від А до площини трикутника.​

Answer 1

Ответ:

√21 см

Объяснение:

∆MKP- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МР=√(МК²+КР²)=√(8²+6²)=10см.

НО=(МК+КР-МР)/2=(6+8-10)/2=2см. радиус вписанной окружности.

∆АНО- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АО=√(АН²-НО²)=√(5²-2²)=√(25-4)=

=√21 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується формула відстані від точки до площини.

Формула для відстані від точки до площини має вигляд:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

де (x, y, z) - координати точки, A, B, C і D - коефіцієнти площини.

У нашому випадку, знаючи координати точки А і рівняння площини трикутника, ми можемо обчислити відстань до площини.

Перед тим, як продовжити, ми повинні визначити рівняння площини трикутника. Оскільки ви надали лише довжини катетів трикутника, візьмемо прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см, в якому гіпотенуза дорівнює 10 см (за теоремою Піфагора).

Тепер ми можемо обчислити рівняння площини трикутника. Зауважимо, що площина трикутника проходить через три точки: (0, 0, 0), (6, 0, 0) і (0, 8, 0). Вектор нормалі до цієї площини можна отримати як векторний добуток векторів, які з'єднують ці точки:

v1 = (6, 0, 0) v2 = (0, 8, 0)

n = v1 x v2

n = (00 - 80, 00 - 00, 68 - 00) = (0, 0, 48) = (0, 0, 1)

Таким чином, рівняння площини трикутника має вигляд Ax + By + Cz + D = 0, де (A, B, C) = (0, 0, 1).

Тепер ми можемо обчислити відстань від точки А до площини трикутника, підставивши координати точки А і коефіцієнти площини в формулу:

d = |00 + 00 + 1*0 + D| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2)

Оскільки точка А знаходиться на