Question

У трапеції кут при більшій основі дорівнкюе 50°, а менший кут між діагоналями дорівнюе 40°. Де лежить центр кола, описаного навколо трапеції, — всередині трапеції чи поза нею? Відповідь обрунтуйте.​

Answer 1

Ответ:

Центр окружности, описанной около данной трапеции, лежит вне трапеции.

Объяснение:

• Если окружность описана около трапеции, то трапеция равнобедренная.

Рассмотрим треугольники ADB и DAC:

• АВ = CD, так как трапеция равнобедренная,
• ∠BAD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
• AD - общая сторона, значит

ΔADB = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

∠BDA = ∠CAD или иначе ∠ОDA = ∠ОAD.

• Внешний угол треугольника равен двум внутренним, не смежным с ним.

∠ВОА = ∠OAD + ∠ODA (внешний для ΔODA)

∠OAD = ∠ODA = ∠ВОА : 2 = 40° : 2 = 20°

В треугольнике ABD

∠ABD = 180° - (∠BAD + ∠BDA) = 180° - (50° + 20°) = 180° - 70° = 110°

• Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника.

ΔABD вписан в ту же окружность, что и трапеция.

Значит, центр окружности, описанной около данной трапеции, лежит вне трапеции.

Answer 2

Ответ:

Для решения данной задачи нам необходимо определить, где лежит центр окружности, описанной вокруг трапеции, при условии, что больший угол при основании равен 50°, а меньший угол между диагоналями равен 40°.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства трапеции. В трапеции, диагонали пересекаются в точке, которая называется точкой пересечения диагоналей или центром трапеции. Эта точка делит каждую из диагоналей на две равные части.

Теперь, чтобы определить, где лежит центр окружности, описанной вокруг трапеции, нам понадобятся дополнительные сведения. К сожалению, в предоставленных поисковых результатах не содержится информации, которая бы непосредственно отвечала на этот вопрос.

Однако, мы можем использовать свойства трапеции и окружности, чтобы логически обосновать ответ.

Обоснование:

1. В трапеции, диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую из диагоналей на две равные части. 2. Центр окружности, описанной вокруг трапеции, лежит на пересечении диагоналей. 3. Если угол между диагоналями равен 40°, то диагонали не являются перпендикулярными. 4. Если диагонали не являются перпендикулярными, то центр окружности, описанной вокруг трапеции, лежит внутри трапеции.

Исходя из этих свойств, мы можем сделать вывод, что центр окружности, описанной вокруг трапеции, лежит внутри трапеции.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы использовали логическое обоснование, так как не было прямой информации из поисковых результатов, которая бы подтверждала этот ответ.