Question

Даю 50 баллов Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите радиус основания конуса, описанного около данной пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

без рисунка. на уровне формул. что дает условие " Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45"? То, что радиус основания - радиус описанной около равностороннего треугольника окружности -  равен высоте пирамиды. (она совпадает здесь с высотой конуса) R=H.

Площадь основания, если принять за а - сторону основания,  равна S=а²√3/4, и а₃ =R√3, ⇒S=3R²√3/4=3√3R²/4

объем пирамиды равен   v=(1/3)*sосн.*H

подставляем все выраженное через радиус основания конуса в объем пирамиды, т.е.

(1/3)*(3√3R²/4)*R=432⇒R=∛(432*4/√3)=∛(432*4*√3/3)=∛(16*27*4√3/3)=

4*3∛(√1/3)=12 ∛(√1/3)можно. конечно. дать ответ без иррациональности. и даже с корнем шестой степени , я оставлю. как есть.

Answer 2

Я постараюсь ответить на ваш вопрос.

Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите радиус основания конуса, описанного около данной пирамиды.

Решение:

Пусть r - радиус основания конуса, h - высота пирамиды, a - сторона основания пирамиды, l - боковое ребро пирамиды.

Из условия задачи известно, что

V = 432

l = h / cos 45⁰

Так как пирамида правильная, то ее основание - равносторонний треугольник, в который можно вписать окружность. Тогда

r = a / (2 * sqrt(3))

Кроме того, из свойств правильной треугольной пирамиды следует, что

h = a * sqrt(2) / sqrt(3)

Подставляя эти выражения в формулу объема пирамиды, получаем:

V = (1/3) * S * h

432 = (1/3) * (sqrt(3) / 4) * a^2 * (a * sqrt(2) / sqrt(3))

Отсюда находим:

a = 12

Тогда радиус основания конуса равен:

r = a / (2 * sqrt(3))

r = 12 / (2 * sqrt(3))

r = 6 / sqrt(3)

r ≈ 3.46

Ответ: радиус основания конуса, описанного около данной пирамиды, примерно равен 3.46.