Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!! В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК=20 мм, КС=70 мм. Чему равен периметр параллелограмма в сантиметрах? Ответ запишите числом без наименования

Answer 1

На фото чертеж

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны => АД = ВС = ВК+КС = 20+70 = 90 мм

Рассмотрим треугольник АВК:

тк АК - биссектрисса => углы ВАК и КАд равны,

углы КАД и ВКА равны, тк это накрест лежащие углы при секущей АК и параллельными ВС и АД в параллелограмме

Следовательно углы ВАК и ВКА равны

Следовательно треугольник АВК равнобедренный (тк углы при основании равны)

Следовательно АВ = ВК = 20

Периметр = ВС+АД+АВ+СД = 90+90+20+20 = 180 + 40 = 220 мм

Ответ: 220 мм

Answer 2

Calculating the Perimeter of a Parallelogram

To calculate the perimeter of the parallelogram, we can use the given information about the lengths of the sides and the bisector of angle A.

Given: - VK = 20 mm - KC = 70 mm

Solution

First, we need to find the lengths of the other sides of the parallelogram.

Using the given information, we can determine that VC = VK + KC = 20 mm + 70 mm = 90 mm.

Since the opposite sides of a parallelogram are equal in length, we can conclude that AB = VC = 90 mm.

The perimeter of the parallelogram is the sum of all its sides: Perimeter = 2(AB + BC) = 2(90 mm + BC)

To convert the result to centimeters, we divide by 10: Perimeter = 2(90 mm + BC) / 10 = 18 cm + BC

Now, we need to find the value of BC to calculate the perimeter in centimeters.

Finding the Value of BC

To find the value of BC, we can use the properties of a parallelogram and the given information.

In a parallelogram, the opposite sides are equal in length. Therefore, BC = AD.

From the given information, we know that AD = 8 mm and AF = 4 mm.

Using this information, we can calculate the value of BC: BC = AD - AF = 8 mm - 4 mm = 4 mm

Calculating the Perimeter in Centimeters

Now that we have the value of BC, we can calculate the perimeter of the parallelogram in centimeters: Perimeter = 18 cm + 4 mm / 10 = 18.4 cm

Therefore, the perimeter of the parallelogram is 18.4 cm.

This calculation is based on the given information and the properties of a parallelogram.