Question

Точки А (-5 , 3 ) , В (-1 , 1) , С (-3,-1) являются вершинами треугольника АВС. а)Постройте трегольник А1В1С1 симетричный АВС относительно точке Р (1 , -1). Укажите координаты треугольника А1В1С1. б)Постройте треугольник А2В2С2 , симетричный АВС относительно оси у. НАйдите его площадь. в)Постройте фигуру , в когорую переходит треугольник АВС при паралельном пересечении, заданному формулой x1 = x + 2 ; y1 = y - 3.

Answer 1

Ответ:

Дано: А(-8; -3); В(-6; 1); С(-2; -4).

Постройте треугольник А1В1С1 , симметричный треугольнику АВС относительно точки О(0; 0)

Answer 2

а) Чтобы построить треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно точки Р(1, -1), нужно отразить каждую из вершин треугольника АВС относительно точки Р.

Для этого нужно использовать формулу для нахождения координат симметричной точки: x1 = 2xr - x y1 = 2yr - y

Для вершины А(-5, 3): x1 = 2 * 1 - (-5) = 11 y1 = 2 * (-1) - 3 = -5

Для вершины В(-1, 1): x1 = 2 * 1 - (-1) = 3 y1 = 2 * (-1) - 1 = -3

Для вершины С(-3, -1): x1 = 2 * 1 - (-3) = 7 y1 = 2 * (-1) - (-1) = -1

Таким образом, координаты треугольника А1В1С1 будут: А1(11, -5), В1(3, -3), С1(7, -1).

б) Чтобы построить треугольник А2В2С2, симметричный треугольнику АВС относительно оси у, нужно отразить каждую из вершин треугольника АВС относительно оси у.

Для этого нужно использовать формулу для нахождения координат симметричной точки относительно оси у: x2 = x y2 = -y

Для вершины А(-5, 3): x2 = -5 y2 = -3

Для вершины В(-1, 1): x2 = -1 y2 = -1

Для вершины С(-3, -1): x2 = -3 y2 = 1

Таким образом, координаты треугольника А2В2С2 будут: А2(-5, -3), В2(-1, -1), С2(-3, 1).

в) Для построения фигуры, в которую переходит треугольник АВС при параллельном пересечении, заданном формулой x1 = x + 2; y1 = y - 3, нужно заменить в формуле каждую из координат вершин треугольника АВС и построить полученные точки.

Для вершины А(-5, 3): x1 = -5 + 2 = -3 y1 = 3 - 3 = 0

Для вершины В(-1, 1): x1 = -1 + 2 = 1 y1 = 1 - 3 = -2

Для вершины С(-3, -1): x1 = -3 + 2 = -1 y1 = -1 - 3 = -4

Таким образом, координаты фигуры, в которую переходит треугольник АВС при параллельном пересечении, заданном формулой x1 = x + 2; y1 = y - 3, будут: (-3, 0), (1, -2), (-1, -4).