Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, СРОЧНО. Площадь ромба равна 540 см2, а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.​

Answer 1

Ответ:

S(ромба)=540 см²  ,  d₁=AC=4,5 дм=45 см  , точка О - точка пересечения диагоналей ромба ,  ОН⊥AD .  Найти ОН .

  Площадь ромба равна   $S=\dfrac{1}{2}\cdot d_1\, d_2=540$  ,   $d_2=\dfrac{540\cdot 2}{d_1}=\dfrac{540\cdot 2}{45}=24$  см

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то  АО=ОС=45:2=22,5 см ,  ВО=ОD=24:2=12 см ,  и   ΔAOD - прямоугольный, поэтому    

$AD^2=AO^2+OD^2$  ,  $AD^2=22,5^2+12^2=650,25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AD=25,5$  см .

Для  ΔАОD запишем, чему равна его площадь .

$S=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OD=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot OH\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OH=\dfrac{AO\cdot OD}{AD}\\\\OH=\dfrac{22,5\cdot 12}{25,5}=\dfrac{270}{25,5}=10\dfrac{3}{51}$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

Пусть точка пересечения диагоналей ромба обозначена буквой О. Расстояние от точки О до стороны ромба равно половине длины этой стороны.

Для начала найдем длину диагонали ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной одной из диагоналей и половиной стороны ромба. По теореме Пифагора получаем:

(4,5 дм / 2)^2 + (x)^2 = (сторона ромба / 2)^2,

где x - искомое расстояние от точки О до стороны ромба.

Упростим уравнение:

(2,25)^2 + (x)^2 = (сторона ромба / 2)^2,

5,0625 + (x)^2 = (сторона ромба / 2)^2.

Теперь найдем длину стороны ромба. Площадь ромба равна произведению длин его диагоналей, поэтому:

540 см^2 = (диагональ 1) * (диагональ 2).

Так как одна из диагоналей равна 4,5 дм (45 см), то:

540 см^2 = 45 см * (диагональ 2).

Отсюда:

(диагональ 2) = 540 см^2 / 45 см = 12 см.

Так как диагональ ромба разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то:

(сторона ромба / 2)^2 = (диагональ 2 / 2)^2 + (диагональ 1 / 2)^2,

(сторона ромба / 2)^2 = (12 см / 2)^2 + (45 см / 2)^2,

(сторона ромба / 2)^2 = 6^2 + 22.5^2,

(сторона ромба / 2)^2 = 36 + 506.25,

(сторона ромба / 2)^2 = 542.25.

Итак, мы нашли квадрат половины стороны ромба. Теперь найдем его квадратный корень:

сторона ромба / 2 = √542.25,

сторона ромба / 2 = 23.25.

Таким образом, сторона ромба равна 23.25 * 2 = 46.5 см.

Возвращаясь к уравнению:

5,0625 + (x)^2 = (сторона ромба / 2)^2,

5,0625 + (x)^2 = 23.25^2,

(x)^2 = 23.25^2 - 5.0625,

(x)^2 = 540.5625 - 5.0625,

(x)^2 = 535.5,

x = √535.5,

x ≈ 23.15 см.

Итак, расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба составляет примерно 23.15 см.