Question

Відрізок завдовжки 10 м перетинає площину, його кінці розташовані на відстанях 2м і 3 м від площини. Знайдіть кут між даним відрізком і площиною. Оформить как задачу с рисунком

Answer 1

Ответ:
∠СОН=30°

Решение:
Прямая m лежит в плоскости.

∆ВАО~∆СНО, по углам.
ВА/СН=2:3.
Пусть АО будет 2х, ОС будет 3х.
АО+ОС=АС
2х+3х=10
5х=10
х=10/5
х=2.
АО=2х=2*2=4 см.
ОС=3х=3*2=6см.
Рассмотрим треугольник ∆СОН.
СО=6см гипотенуза;
СН=3см катет.
СН- кате в два раза больше гипотенузы.
СН- лежит против угла 30°
∠СОН=30°,
Угол между данним отрезком и плоскостью 30°

Answer 2

Задача: На рисунку зображено площину (представлену прямою) і відрізок AB завдовжки 10 м, який перетинає цю площину. Кінці відрізка A і B розташовані на відстанях 2 м і 3 м від площини відповідно. Знайдіть кут між відрізком AB і площиною.

Розв'язок: Для початку, позначимо точку перетину відрізка AB з площиною як C.

За умовою, відрізок AB має довжину 10 м, тому AC = 2 м і BC = 3 м.

Також, знаходячись на одній площині, відрізок AB і вектор нормалі до площини, який перпендикулярний до неї, будуть перпендикулярними один до одного.

Позначимо вектор нормалі до площини як N. Тоді, оскільки вектори AB і N перпендикулярні, їх скалярний добуток буде дорівнювати нулю:

AB · N = |AB| * |N| * cos(θ)

де θ - кут між відрізком AB і площиною.

Оскільки |AB| = 10 м і |N| - невідома величина, ми не можемо знайти безпосередньо кут θ. Але ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження косинуса кута.

За застосуванням теореми Піфагора до прямокутного трикутника ABC, ми можемо знайти довжину гіпотенузи BC:

BC² = AC² + AB² BC² = 2² + 10² BC² = 4 + 100 BC² = 104 BC = √104 BC ≈ 10.2 м

Тепер, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження косинуса кута:

cos(θ) = AC / BC cos(θ) = 2 / 10.2 cos(θ) ≈ 0.196

Тепер, ми можемо знайти кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса:

θ = cos^(-1)(0.196) θ ≈ 78.4°

Отже, кут між відрізком AB і площиною приблизно дорівнює 78.4°.