Question

В треугольнике ABC : угол B=60 градусов, угол A=75 градусов, сторона AC=4 найти площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

P=a+b+ac(c)=75+60+4=139

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае нам известны два угла треугольника (B = 60° и A = 75°) и одна сторона (AC = 4).

Для нахождения площади треугольника необходимо найти длины оставшихся двух сторон (AB и BC). Затем, используя формулу, вычислить площадь треугольника.

1. Найдем длину стороны AB.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - (A + B) = 180° - (75° + 60°) = 45°.

Также известно, что треугольник ABC является остроугольным, поэтому сторона AB является наибольшей стороной треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Известно, что сторона AC = 4, угол A = 75° и угол C = 45°. Подставим эти значения в теорему синусов:

4 / sin(75°) = b / sin(60°) = c / sin(45°).

Так как нам нужно найти длину стороны AB, то перепишем уравнение следующим образом:

4 / sin(75°) = AB / sin(60°).

AB = (4 * sin(60°)) / sin(75°).

Используя тригонометрические выражения для sin(60°) и sin(75°), получим:

AB = (4 * √3) / (√6 + √2) ≈ 3.079.

2. Найдем длину стороны BC.

Так как треугольник ABC является остроугольным, сторона BC является наименьшей стороной треугольника.

Используя синусы треугольника ABC, получим:

BC / sin(B) = AC / sin(C).

BC / sin(60°) = 4 / sin(45°).

BC = (4 * sin(60°)) / sin(45°).

BC = (4 * √3) / √2 ≈ 4.899.

3. Найдем площадь треугольника ABC.

Используя формулу площади треугольника, получим:

S = (1/2) * AB * BC * sin(A).

S = (1/2) * (3.079) * (4.899) * sin(75°).

S ≈ 6.988.

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 6.988.