Question

Вычислите косинус острого угла, если дан синус того же угла. Ответ: sin a =5/13, то cos a =? ​

Answer 1

Ответ:
cosa=12/13

Решение:
Тригонометрическое тождество
sin²a+cos²a=1
cosa=√(1-(5/13)²)=√(169/169-25/169)=

=√(144/169)=±12/13

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Пифагора и определением тригонометрических функций на основе прямоугольного треугольника.

По определению синуса, sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза. То есть, sin(a) = 5/13.

Используя формулу Пифагора, мы можем найти противолежащий катет и остальные стороны треугольника. Гипотенуза в данном случае равна 13, а противолежащий катет равен 5.

А теперь воспользуемся определением косинуса. По определению, cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза. Прилежащий катет можно найти, используя формулу Пифагора: прилежащий катет = √(гипотенуза^2 - противолежащий катет^2).

Подставим известные значения и рассчитаем:

прилежащий катет = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12.

Таким образом, cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / 13.

Итак, cos(a) = 12/13.