Question

Айжан и Тогжан одновременно вышли из школы и пошли по двум прямым дорогам, расположенным под углом 120°. Скорость Айжан равна 6 км/ч, а скорость Тогжан равна 4 км/ч. Вычисли, на каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч 30 мин. Ответ округли до целого числа.

Answer 1

Ответ:

≈ 13 км

Объяснение:

Угол между дорогами составляет 120°. Смотри рисунок.

Скорость Айжан 6 км/ч, скорость Тогжан 4 км/ч.

Через 1 час 30 минут = 1,5 часа будет так:

Айжан пройдет 6*1,5 = 9 км, а Тогжан пройдет 4*1,5 = 6 км.

Расстояние x км между ними по прямой я нарисовал красным.

Его можно вычислить из теоремы косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos A

x^2 = 6^2 + 9^2 - 2*6*9*cos 120° = 36 + 81 - 108*(-1/2) = 117 + 54 = 171

x = √171 ≈ 13 км

Answer 2

Ответ: Айжан и Тогжан будут на расстоянии 10 км друг от друга через 1 ч 30 мин.

Объяснение: Пусть А и Т - точки, в которых находятся Айжан и Тогжан в начале движения, а А' и Т' - точки, в которых они будут через 1 ч 30 мин. Тогда АА' и ТТ' - прямые, по которым они движутся. Угол между этими прямыми равен 120°. Найдем длины отрезков АА' и ТТ' по формуле длины пути: $$s = vt$$, где $$s$$ - длина пути, $$v$$ - скорость, $$t$$ - время. Подставляя данные задачи, получаем: $$AA' = 6 \cdot 1.5 = 9$$ км, $$TT' = 4 \cdot 1.5 = 6$$ км. Теперь, чтобы найти расстояние между Айжан и Тогжан, нужно найти длину отрезка А'Т', который является стороной треугольника АА'Т'. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha$$, где $$c$$ - сторона треугольника, противолежащая углу $$\alpha$$, $$a$$ и $$b$$ - другие стороны треугольника. Подставляя данные задачи, получаем: $$(A'T')^2 = (AA')^2 + (TT')^2 - 2 \cdot AA' \cdot TT' \cdot \cos 120° = 9^2 + 6^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot (-0.5) = 153$$ км$^2$. Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем: $$A'T' = \sqrt{153} \approx 12.37$$ км. Округляя до целого числа, получаем ответ: 10 км.