Question

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является их общей серединой Докажите что AC||BD

Answer 1

Ответ:

АО = ОС и ВО = OD так как О - середина отрезков АВ и CD по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы:

∠ОАC = ∠OBD, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит

АС║BD. Ч.Т.Д.

Понравился ответ, ставь лайк:3 !

Answer 2

Statement

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является их общей серединой. Докажите, что AC || BD.

Proof

To prove that AC || BD, we need to show that the corresponding angles formed by the two lines are equal.

Let's consider the triangle AOC and the triangle BOD. Since O is the midpoint of both AB and CD, we can conclude that AO = OC and BO = OD.

Using the fact that O is the midpoint of AB, we can also conclude that AO = OB.

Now, let's consider the angles ∠AOC and ∠BOD. Since AO = OC and BO = OD, we can conclude that the triangles AOC and BOD are congruent by the Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion.

By the congruence of triangles AOC and BOD, we can conclude that ∠AOC = ∠BOD.

Since ∠AOC and ∠BOD are corresponding angles, and they are equal, we can conclude that AC || BD.

Therefore, we have proved that AC is parallel to BD.

Conclusion

In conclusion, we have shown that if two line segments AB and CD intersect at a point O, which is their common midpoint, then AC is parallel to BD. This is because the corresponding angles formed by the intersecting lines are equal.