Question

Отношение двух подобных треугольников равно 3/7 сумма площадей равна 232 см2 Найти площадь первого треугольника и площадь второго треугольника.

Answer 1

Ответ:
S1=36см²
S2=196см²

Решение:
k=3/7
S1/S2=k²=(3/7)²=9/49
49+9=58
232:58=4
S1=4*9=36см²
S2=4*49=196см²

Answer 2

Пусть первый треугольник имеет площадь S1, а второй треугольник имеет площадь S2.

Из условия задачи известно, что отношение двух подобных треугольников равно 3/7. Это означает, что соответствующие стороны треугольников имеют отношение 3/7.

Пусть стороны первого треугольника равны a и b, а стороны второго треугольника равны 3a и 3b.

Так как площадь треугольника равна половине произведения длин двух его сторон на синус между ними, мы можем записать формулу для площади первого треугольника:

S1 = (1/2) * a * b

Аналогично, площадь второго треугольника можно выразить следующей формулой:

S2 = (1/2) * (3a) * (3b) = (9/2) * a * b

Также из условия задачи известно, что сумма площадей равна 232 см²:

S1 + S2 = 232

Подставим значения площадей из выражений выше:

(1/2) * a * b + (9/2) * a * b = 232

(5/2) * a * b = 232

Умножим обе части уравнения на 2/5, чтобы избавиться от дроби:

a * b = (232 * 2) / 5

a * b = 92.8

Теперь у нас есть уравнение для произведения сторон первого треугольника.

Так как отношение сторон первого треугольника равно 3/7, мы можем записать следующее уравнение:

a/b = 3/7

Из этого уравнения можно выразить одну переменную через другую:

a = (3/7) * b

Подставим это значение в уравнение для произведения сторон:

(3/7) * b * b = 92.8

Умножим обе части уравнения на 7/3:

b * b = (92.8 * 7) / 3

b * b = 215.73333333333334

Извлекая квадратный корень, получаем:

b ≈ 14.7

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для произведения сторон:

a * 14.7 = 92.8

a ≈ 6.3

Таким образом, площадь первого треугольника составляет примерно (1/2) * 6.3 * 14.7 = 46.305 см², а площадь второго треугольника составляет примерно (9/2) * 6.3 * 14.7 = 185.22 см².