Question

Дана треугольная пирамида SABC, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого равна "корень из 2". Боковые рёбра рассматриваемой пирамиды равны 1. Найдите расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания. Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого равна "корень из 2".
если равнобедренный и прямоугольный то углы равны 45 45 и 90
если гипотенуза АВ =с =корень(2) то катеты равны а=в=c*sin(45) =корень(2)*корень(2)/2 = 1
проекция S на плоскость ABC ищем на пересечении серединных перпендикуляров к АС и к ВС. попадаем в центр гипотенузы  АВ.
рассмотрим треугольник ABS
искомое расстояние равно высоте опущенной из точки S на сторону АВ
длины сторон в этом треугольнике известны AS = 1; BS = 1; AB = корень(2)
так как сумма квадатов сторон AS и BS дает квадрат стороны АВ то это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 1.
высота такого треуугольника равна корень(2)/2 ~ 0,7 - это ответ

Answer 2

Задача: Найти расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания.

Дано: - Треугольная пирамида SABC, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого равна √2. - Боковые рёбра рассматриваемой пирамиды равны 1.

Мы можем решить эту задачу, используя геометрические свойства пирамиды и прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Найдём высоту треугольника ABC. Поскольку треугольник ABC - прямоугольный и гипотенуза равна √2, то одна из катетов равна 1 (поскольку гипотенуза - это √(катет^2 + катет^2) = √(1 + 1) = √2).

Шаг 2: Рассмотрим треугольник SAB. Он является прямоугольным, поскольку два его ребра равны 1 и 1 соответственно, а третье ребро - это высота треугольника ABC. Используя теорему Пифагора, найдём длину этого ребра.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник SBC. Он также является прямоугольным, поскольку два его ребра равны 1 и 1 соответственно, а третье ребро - это высота треугольника ABC. Используя теорему Пифагора, найдём длину этого ребра.

Шаг 4: Расстояние от вершины S до плоскости основания пирамиды равно высоте треугольника ABC.

Шаг 5: Округлим ответ до десятых.

Теперь давайте вычислим расстояние.

Шаг 1: Найдём высоту треугольника ABC.

Высота треугольника ABC равна катету, который равен 1. Таким образом, высота треугольника ABC равна 1.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник SAB.

Треугольник SAB - прямоугольный. Один из его катетов равен 1, а гипотенуза равна высоте треугольника ABC, которая равна 1. Используя теорему Пифагора, найдём второй катет:

AB^2 = SA^2 + SB^2

1^2 = SA^2 + 1^2

1 = SA^2 + 1

SA^2 = 0

SA = 0

Таким образом, длина ребра SA равна 0.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник SBC.

Треугольник SBC - прямоугольный. Один из его катетов равен 1, а гипотенуза равна высоте треугольника ABC, которая равна 1. Используя теорему Пифагора, найдём второй катет:

BC^2 = SB^2 + SC^2

1^2 = SB^2 + 1^2

1 = SB^2 + 1

SB^2 = 0

SB = 0

Таким образом, длина ребра SB также равна 0.

Шаг 4: Расстояние от вершины S до плоскости основания пирамиды равно высоте треугольника ABC.

Высота треугольника ABC равна 1.

Шаг 5: Округлим ответ до десятых.

Расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания равно 1.0 (округлено до десятых).

Итак, расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания равно 1.0.