Question

Площадь треугольника ABC равна 48 см^2. Найдите периметр треугольника ABC, если радиус вписанной окружности равен 3 см.​​​

Answer 1

Ответ 32, ниже решение

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади треугольника, а также формула для радиуса вписанной окружности.

Формула для площади треугольника: S = (a * b * c) / (4 * R), где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, R - радиус вписанной окружности.

В нашем случае площадь треугольника равна 48 см^2, а радиус вписанной окружности равен 3 см. Подставим эти значения в формулу и найдем произведение длин сторон треугольника:

48 = (a * b * c) / (4 * 3).

Упростим выражение:

48 = (a * b * c) / 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

576 = a * b * c.

Теперь нам нужно найти периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = a + b + c.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 48 см^2, поэтому можем использовать это уравнение для нахождения одной из сторон треугольника. Пусть a - это сторона, которую мы сейчас найдем. Тогда:

48 = (a * b * c) / (4 * R).

Подставим известные значения:

48 = (a * b * c) / (4 * 3).

Упростим выражение:

48 = (a * b * c) / 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

576 = a * b * c.

Теперь мы можем найти сторону a:

a = 576 / (b * c).

Подставим это значение в формулу для периметра:

P = (576 / (b * c)) + b + c.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен (576 / (b * c)) + b + c.