Question

В треугольнике DFG DFG биссектрисы DM  и FKпересекаются в точке S Найди значение угла G если ∠FSM=77°.

Answer 1

Ответ:

26°

Объяснение:

∠FSM = 77° - внешний угол треугольника DSF.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠SDF + ∠SFD = ∠FSM = 77°

∠ FDG = 2∠SDF, так как DM - биссектриса,

∠DFG = 2∠SFD, так как FK - биссектриса, значит

∠FDG + ∠DFG = 2(∠SDF + ∠SFD) = 2 · 77° = 154°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠G = 180° - (∠FDG + ∠DFG) = 180° - 154° = 26°

Answer 2

Ответ:

• ∠G=26°

Объяснение:

• Свойство внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1) ∠FSM - внешний для ΔDSF, тогда ∠SDF+∠SFD=∠FSM=77°.

• Биссектриса угла - луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

2) Поскольку DM и FK - биссектрисы, то ∠SDF=∠SDG и ∠SFD=∠SFG, значит, ∠SDF+∠SFD=∠SDG+∠SFG=77° и, следовательно, ∠FDG+∠DFG=∠SDF+∠SFD+∠SDG+∠SFG=77°+77°=154°.

• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

3) В ΔDFG из т. о сумме углов треугольника: ∠G=180°-(∠FDG+∠DFG)=180°-154°=26°.

Answer 3

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектрисы треугольника делят противоположные стороны на отрезки, пропорциональные длинам этих сторон. То есть, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению длин двух других сторон.

В данной задаче нам известно, что биссектрисы DM и FK пересекаются в точке S. Поэтому мы можем использовать это свойство, чтобы найти отношение длин отрезков SM и SK.

Пусть x - длина отрезка SM, а y - длина отрезка SK. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

SM/SK = DM/DK

Теперь нам нужно найти отношение длин DM и DK. Здесь мы можем использовать теорему синусов для треугольника DFG:

DM/DK = sin(∠G)/sin(∠K)

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

∠D + ∠F + ∠G = 180°

Учитывая, что биссектриса делит угол пополам, мы можем записать:

∠D = 2∠DMF ∠F = 2∠FKG

Теперь мы можем использовать данные из условия задачи. Известно, что ∠FSM = 77°. Тогда ∠DMF = 77° / 2 = 38.5°.

Также известно, что ∠FSM + ∠FKG = 180°. Подставим значения ∠FSM и ∠FKG:

77° + 2∠FKG = 180° 2∠FKG = 180° - 77° 2∠FKG = 103° ∠FKG = 103° / 2 = 51.5°

Теперь мы можем использовать найденные значения ∠DMF и ∠FKG для нахождения отношения DM/DK:

DM/DK = sin(∠G)/sin(∠K) DM/DK = sin(38.5°)/sin(51.5°)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем найти значения синусов этих углов:

sin(38.5°) ≈ 0.618 sin(51.5°) ≈ 0.786

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее:

0.618/DK = 0.618/0.786 DK = 0.786/0.618 DK ≈ 1.27

Таким образом, длина отрезка DK равна примерно 1.27.

Теперь мы можем использовать найденное отношение SM/SK и длину DK, чтобы найти длину отрезка SM:

SM/SK = DM/DK x/1.27 = 0.618/1.27 x = 0.618 * 1.27 x ≈ 0.785

Таким образом, длина отрезка SM равна примерно 0.785.

Теперь мы можем использовать найденные длины SM и SK для нахождения значения угла G:

sin(∠G) = SM/DF sin(∠G) = 0.785/1

Теперь мы можем найти значение угла G, используя обратную функцию синуса:

∠G = arcsin(0.785/1)

Подставляя значение 0.785/1 в калькулятор, мы получаем:

∠G ≈ 51.4°

Таким образом, значение угла G равно примерно 51.4°.