Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 27pi M ^ 2, a радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°

Answer 1

Ответ:

см ниже

Объяснение:

1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

Радиус окружности описанной около правильного треугольника

R=$\frac{a\sqrt{3} }{3}$, где а - сторона треугольника.

Сторона правильного треугольника

а=$\frac{P}{3}$, где Р - периметр.

Р=45 см.

а=$\frac{45}{3}$=15 см;

R=$\frac{15\sqrt{3} }{3}$=5 $\sqrt{3}$  см.

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность = 5$\sqrt{3}$ см.

2. $S_{kruga}$ = $\pi$*R², где R – радиус круга.

$S_{kolza}$ =$\pi$*(R²-r²),

где R –радиус большей окружности, r –радиус  меньшей окружности

По условию задачи:

r=3 м,  $S_{kolza}$ = 27$\pi$ = $\pi$*(R²-3²) отсюда

27 = R²-3²

27 +3²= R²

36 = R²

R = 6

Ответ: R = 6 м.

2.2 Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°

Решение

длину   дуги   окружности можно вычислить по формуле:

l = (2$\pi$Rn)/360° = ($\pi$Rn)/180°,

где R -  радиус   окружности , n -  градусная   мера   дуги   окружности .

l = 3$\pi$*$\frac{150}{180}$ = 2,5$\pi$ см.

Ответ:  длина окружности с градусной мерой=  150 °  равна  2,5$\pi$  см

Answer 2

1. Нахождение стороны правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность

Для нахождения стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, можно воспользоваться свойством правильных многоугольников, которое гласит, что в таком многоугольнике все стороны и углы равны.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны треугольника равна "а".

Таким образом, периметр треугольника можно выразить следующим образом: 3а = 45 см

Найдем длину одной стороны треугольника: а = 45 см / 3 = 15 см

Теперь, чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, можно воспользоваться формулой: сторона шестиугольника = 2 * радиус окружности * sin(π/6)

Так как треугольник вписан в окружность, то радиус окружности будет равен половине длины стороны треугольника: радиус окружности = 15 см / 2 = 7.5 см

Подставим значения в формулу: сторона шестиугольника = 2 * 7.5 см * sin(π/6)

Так как sin(π/6) = 0.5, то сторона шестиугольника = 2 * 7.5 см * 0.5 = 7.5 см

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, равна 7.5 см.

2. Нахождение радиуса большей окружности

Для нахождения радиуса большей окружности, ограничивающей кольцо, можно воспользоваться формулой для площади кольца: площадь кольца = π * (радиус большей окружности^2 - радиус меньшей окружности^2)

Из условия известно, что площадь кольца равна 27πм^2, а радиус меньшей окружности равен 3 м.

Подставим значения в формулу: 27πм^2 = π * (радиус большей окружности^2 - 3^2)

Упростим выражение: 27 = радиус большей окружности^2 - 9

Теперь найдем радиус большей окружности: радиус большей окружности^2 = 27 + 9 радиус большей окружности^2 = 36

Извлечем квадратный корень: радиус большей окружности = √36 = 6

Таким образом, радиус большей окружности равен 6 м.

3. Нахождение длины дуги окружности

Для нахождения длины дуги окружности, имеющей радиус 3 см и градусную меру 150°, можно воспользоваться формулой для длины дуги: длина дуги = (градусная мера / 360°) * 2 * π * радиус

Подставим значения в формулу: длина дуги = (150° / 360°) * 2 * π * 3 см

Упростим выражение: длина дуги = (5/12) * 6π см

Упростим дальше: длина дуги = 5π/2 см

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°, равна 5π/2 см.