Question

На сторонах угла равного 30° отмеченны две точки удаленные от вершины угла на 2√3 см и 4 см.Найти площадь полученного треугольника

Answer 1

Ответ:

2корень3 (см^2)

Объяснение:

S=1/2×a×b×sin A

a=2корень3 см

b=4 cм

А=30 градусов

S=1/2×2корень3×4×sin 30=

=1/2×2корень3 ×4×1/2=2корень3 ( см^2)

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрию.

Шаг 1: Нам дано, что на сторонах угла величиной 30° отмечены две точки, удаленные от вершины угла на 2√3 см и 4 см. Давайте обозначим эти точки как A и B соответственно.

Шаг 2: Чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо знать длины двух сторон и величину угла между ними. В данном случае, у нас есть две стороны треугольника - сторона AB и сторона AC, где C - вершина угла.

Шаг 3: Для начала, давайте найдем сторону AC треугольника. Мы знаем, что сторона AC равна 4 см.

Шаг 4: Теперь, чтобы найти сторону AB, нам понадобится использовать тригонометрическое соотношение. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 30°, так как у нас имеются противолежащая (AB) и прилежащая (AC) стороны. Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

Таким образом, тангенс угла 30° = AB/AC. Подставляя известные значения, получим:

тангенс 30° = AB/4,

1/√3 = AB/4.

Шаг 5: Теперь давайте найдем значение стороны AB. Умножим обе стороны на 4:

4 * (1/√3) = AB.

Таким образом, AB = 4/√3.

Шаг 6: Теперь у нас есть длины сторон AC и AB. Нам также известно, что угол между этими сторонами равен 30°.

Шаг 7: Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними.

Площадь треугольника = (1/2) * AC * AB * sin(угол CAB).

Подставляя известные значения, получим:

Площадь треугольника = (1/2) * 4 * (4/√3) * sin(30°).

Шаг 8: Теперь найдем значение синуса 30°. Синус 30° равен 1/2.

Подставляя это значение, получим:

Площадь треугольника = (1/2) * 4 * (4/√3) * (1/2).

Шаг 9: Выполняя вычисления, получим:

Площадь треугольника = 4 * (4/√3) * (1/2).

Упрощая выражение, получим:

Площадь треугольника = 8/√3.

Таким образом, площадь полученного треугольника равна 8/√3 квадратных сантиметров.