Question

Радиусы сечений сферы двумя перпендикулярными плоскостями равны 3 см и 4 см. Найти площадь сферы, если сечения имеют только одну общую точку.​

Answer 1

Ответ:
100π см²

Решение:
ВС=2*r1=2*3=6см диаметр сечения.
АВ=2*r2=2*4=8см диаметр второго сечения.
∆АВС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС=√(ВС²+АВ²)=√(6²+8²)=10см.
АО=R, радиус сферы.
R=AC/2=10/2=5см
Sсф=4πR²=4π*5²=4*25π=100π см²

Answer 2

Дано, что радиусы сечений сферы двумя перпендикулярными плоскостями равны 3 см и 4 см. Пусть эти сечения образуют окружности с радиусами r₁ = 3 см и r₂ = 4 см.

Если сечения имеют только одну общую точку, это означает, что центры этих окружностей лежат на одной прямой, проходящей через центр сферы.

Обозначим расстояние между центрами окружностей как d. Так как окружности перпендикулярны, то d является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиусы окружностей являются катетами этого треугольника.

Применяя теорему Пифагора, получаем: d² = r₁² + r₂²

Вставляя известные значения: d² = 3² + 4² d² = 9 + 16 d² = 25 d = 5 см

Теперь, чтобы найти радиус сферы R, мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника с катетами R и 5 см и гипотенузой 7 см (сумма радиусов сечений):

R² = r₁² + r₂² R² = 3² + 4² R² = 9 + 16 R² = 25 R = 5 см

Таким образом, радиус сферы R равен 5 см.

Площадь сферы можно найти по формуле: S = 4πR²

Подставляя значение R, получаем: S = 4π(5)² S = 4π(25) S = 100π

Ответ: Площадь сферы равна 100π (или примерно 314.16) квадратных сантиметров.