Question

В равнобедренном треугольнике дано, что внешний угол вдвое больше внутреннего угла смежного с ним. Доказать что треугольник равносторонний СРОЧНО

Answer 1

Ответ:
1. Сумма внутреннего и внешнего с ним углов составляет 360 градусов, а значит внутренний угол равен 360/3=60 градусов.
2. Сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов , а так как один из углов равен 60 градусов сумма двух других равна 180-60=120 градусов.
3. По условию треугольник является равнобедренным, тогда углы при основании равны 120/2=60 градусов.
4. Когда все углы равны 60 градусов - треугольник равносторонний.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник равносторонний, нам нужно использовать информацию о внешнем угле, внутреннем угле и свойствах равнобедренного треугольника.

Пусть внутренний угол, смежный с внешним углом, равен x градусов. Тогда внешний угол будет равен 2x градусов.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, так как треугольник имеет две равные стороны.

Пусть каждый угол при основании равен y градусов. Тогда сумма углов треугольника равна:

y + y + 2x = 180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

Учитывая, что треугольник равнобедренный, мы также знаем, что угол при вершине (не при основании) равен y градусов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

y + y + 2x = 180 (уравнение для суммы углов треугольника) y = y (уравнение для угла при вершине)

Из второго уравнения следует, что y = y, что является истиной.

Подставляя y = y в первое уравнение, получаем:

2y + 2x = 180

Разделим оба выражения на 2:

y + x = 90

Таким образом, мы получили, что сумма угла при вершине и угла при основании равна 90 градусов.

Учитывая, что треугольник равнобедренный, угол при основании равен углу при вершине:

y = y = 90/2 = 45 градусов

Теперь мы знаем, что угол при основании равен 45 градусов.

Таким образом, каждый угол треугольника равен 45 градусам, что делает треугольник равносторонним.

Таким образом, доказательство заключается в том, что если внешний угол вдвое больше внутреннего угла смежного с ним, то треугольник является равносторонним.