Question

Скільки вершин має правильний многокутник у якого внутрішній кут дорівнюж 150°

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

α = 150°

150° · n = 180° · n - 360°

30° · n = 360°

n = 12

Answer 2

У правильному многокутнику всі внутрішні кути рівні. Щоб знайти кількість вершин у такому многокутнику, потрібно відомий внутрішній кут поділити на різницю 180° та кута, який утворюють дві сусідні вершини.

В даному випадку внутрішній кут многокутника дорівнює 150°. Припустимо, що кут між двома сусідніми вершинами многокутника дорівнює х градусів.

Отже, ми можемо сформулювати рівняння:

n * (180° - x) = 360°,

де n - кількість вершин у многокутнику.

Розкриваємо дужки:

n * 180° - n * x = 360°.

Переносимо 360° на ліву сторону:

n * 180° - n * x - 360° = 0.

Так як многокутник є правильним, кількість вершин (n) має бути цілим числом. Розв'язуємо рівняння для x, використовуючи цю умову:

n * (180° - x) - 360° = 0.

Тепер знайдемо таке значення x, при якому n буде цілим числом.

180° - x = 360° / n,

x = 180° - 360° / n.

Тепер перебираємо різні значення n, починаючи з найменшого, і підставляємо їх вираз для x. Шукаємо таке значення n, при якому x буде цілим числом. Якщо знайдете це значення, воно і буде кількістю вершин у правильному многокутнику з внутрішнім кутом 150°.