Question

Одна из сторон треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол, противолежащий этой стороне. Обратите внимание на необходимость рассмотрения 2 случаев(А-острый угол и А-тупой угол). Можно пожалуйста с решением. В ответе должно получиться 30° и 150°.​

Answer 1

Ответ:

30°, 150°

Объяснение:

По теореме синусов:

$\dfrac{a}{ \sin\alpha } = 2R$

а- сторона, противолежащая углу α

R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.

По условию задачи а = R.

$\sin \alpha = \dfrac{a}{2R} = \dfrac{R}{2R} = \dfrac{1}{2}$

sin α = sin (180°- α) - согласно формулами приведения. Угол α может быть тупым или острым.

∠α = 30° либо ∠α = 150°

Answer 2

Решение:

Дано, что одна из сторон треугольника равна радиусу описанной окружности. Нам нужно найти угол, противолежащий этой стороне. Для этого рассмотрим два случая: А - острый угол и А - тупой угол.

Случай 1: А - острый угол

Пусть A - острый угол треугольника. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a - сторона противолежащая углу А, b - сторона противолежащая углу B, и c - сторона противолежащая углу C.

Так как одна из сторон треугольника равна радиусу описанной окружности, то это значит, что a = R, где R - радиус описанной окружности.

Также, из свойств треугольника в остром угле, мы знаем, что синус угла А равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе треугольника. То есть, sin(A) = a / c.

Используя формулу для синуса, мы можем записать это равенство следующим образом: sin(A) = R / c.

Теперь нам нужно найти угол А. Мы можем воспользоваться обратной функцией синуса, чтобы получить угол А: A = arcsin(R / c).

Случай 2: А - тупой угол

Пусть A - тупой угол треугольника. В этом случае, одна из сторон треугольника будет больше радиуса описанной окружности. Обозначим эту сторону как a и пусть a > R.

Опять же, используя свойства треугольника, мы знаем, что синус угла А равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе треугольника. То есть, sin(A) = a / c.

В этом случае, мы не можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти угол А, так как это даст нам значение, большее 90 градусов. Вместо этого, мы должны использовать дополнительное свойство синуса. В остром угле, sin(A) = sin(180 - A). То есть, sin(A) = sin(180 - A).

Теперь мы можем записать равенство следующим образом: a / c = sin(180 - A).

Используя свойства синуса, мы можем записать это равенство следующим образом: a / c = sin(A).

Теперь мы можем найти угол А, используя обратную функцию синуса: A = arcsin(a / c).

Результаты

Подставляя значения a = R и a > R в полученные формулы, мы можем найти значения угла А для каждого из случаев.

Случай 1: A - острый угол

Подставляя a = R, мы получаем sin(A) = R / c. Решая это уравнение, мы находим A = arcsin(R / c).

Случай 2: A - тупой угол

Подставляя a > R, мы получаем a / c = sin(A). Решая это уравнение, мы находим A = arcsin(a / c).

В обоих случаях, мы можем найти значения угла А, подставив соответствующие значения сторон треугольника. В данной задаче, мы знаем, что в ответе должны получиться углы 30° и 150°.