Question

Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы не равны, то прямые пересекаются.

Answer 1

Ответ:

Как-то так, думаю подходит..

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся доказательством от противного.

Предположим, что две прямые пересекаются, но при их пересечении накрест лежащие углы не равны. Обозначим эти прямые как AB и CD.

Предположим, что угол ACB и угол CBD не равны друг другу.

По определению, накрест лежащие углы - это два угла, которые лежат по разные стороны от пересекающейся прямой и имеют общую вершину. В данном случае, вершиной этих двух углов является точка C, а прямые AB и CD являются пересекающимися прямыми.

Таким образом, если накрест лежащие углы ACB и CBD не равны, то это означает, что они имеют разную величину.

Однако, существует теорема, которая гласит: "Если две прямые пересекаются третьей прямой так, что накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны".

Таким образом, если углы ACB и CBD имеют разную величину, это означает, что прямые AB и CD не параллельны. Но по предположению, они пересекаются.

Получили противоречие: прямые AB и CD одновременно пересекаются и не пересекаются. Такое невозможно.

Следовательно, исходное предположение было неверным, и если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые обязательно пересекаются.