Question

Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 2d і утворює зі стороною кут α.

Answer 1

Ответ:

4d(sin(a) + cos(a))

Объяснение:

Представим визуально прямоугольный треугольник - половину прямоугольника, разделенной диагональю

Гипотенуза - диагональ = 2д

Угол напротив гипотенузы 90°

Представим любой угол, который равен а°, найдем катет (х) напротив угла а° с помощью теоремы синусов:

гипотенуза/sin(90°) = (противолежащий катет углу а)/sin(a°) => 2д/1 = х/sin(a)

x = 2d*sin(a)

Найдем второй катет (у) с помощью теоремы Пифагора: у^2 = (2д)^2 - х^2

у^2 = 4д^2 - 4д^2*(sin(a))^2

y^2 = 4d^2(1-(sin(a))^2) = 4d^2(cos(a))^2

y = 2d*cos(a)

Периметр прямоугольника 2(х + у) = 2(2d*sin(a) + 2d*cos(a)) = 4d(sin(a) + cos(a))

Answer 2

Периметр прямокутника можна знайти за формулою P = 2a + 2b, де a і b - це його сторони.

Діагональ прямокутника розглядається як гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного сторонами прямокутника. Таким чином, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження сторін прямокутника.

За теоремою Піфагора маємо: a^2 + b^2 = (2d)^2

Також, відомо, що тангенс кута α дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої. Тобто: tg(α) = b/a

Розв'язавши ці рівняння, ми можемо знайти значення сторін прямокутника a і b. Після цього можна обчислити периметр за формулою P = 2a + 2b.