Question

Помогите, пожалуйста, срочно надо!!! Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 6 см. Угол между стороной AB и диагональю BD равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 6 см. Угол между стороной AB и диагональю BD равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ:

12√3 см³

Объяснение:

• Для вычисления площади прямоугольника нужно его длину умножить на ширину:

S=AD•AB

Длину AD найдём из прямоугольного треугольника ABD.

AD= AB•tg∠ABD=6•tg30°=6•(√3/3)=2√3 см.

Тогда площадь прямоугольника равна:

S=2√3•6=12√3 см³

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длину его сторон. В данном случае мы знаем, что сторона AB равна 6 см. Также нам дано, что угол между стороной AB и диагональю BD составляет 30°.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольника и тригонометрии. Поскольку у нас есть угол и одна сторона прямоугольника, мы можем найти длину диагонали BD, а затем найти площадь прямоугольника.

Для начала, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали BD. Мы знаем, что угол между стороной AB и диагональю BD равен 30°. Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является сторона AB, а прилежащим катетом - сторона BD. Таким образом, мы можем записать уравнение:

tan(30°) = AB / BD

Подставляя известные значения, получаем:

tan(30°) = 6 / BD

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину диагонали BD. Для этого возьмем тангенс 30°, который равен 1/√3. Таким образом, уравнение принимает вид:

1/√3 = 6 / BD

Перепишем уравнение:

BD = 6 * √3

Теперь у нас есть длина диагонали BD. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = Длина * Ширина

В данном случае, длина прямоугольника равна стороне AB, то есть 6 см, а ширина равна стороне BC, которая также является диагональю BD. Таким образом, мы можем записать:

Площадь = 6 см * 6 * √3 см

Упрощая выражение, получаем:

Площадь = 36√3 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 36√3 квадратных сантиметров.