Question

В равностороннем треугольнике abc отмечены точки k,l,m,которые являются серединами сторон ab,bc и ac соответственно.Найдите периметр четырёхугольника aklm,если периметр треугольника klb равен 21см

Answer 1

Ответ:

Периметр четырёхугольника AKLM равен 28 см

Объяснение:

Так как ΔАВС - равносторонний, а K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то

КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК  (1)

Так как K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то:

KL, LM, KM - средние линии ΔАВС.

Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.

Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине третьей стороны:

LM = 1/2 * АВ = АК

KL  = 1/2 * АС = АМ, но АМ = КВ (1) ⇒ ΔKLB - равносторонний.

По условию периметр ΔKLB = 21, следовательно

КL=KB=BL=21÷3=7 cм

Таким образом: КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК = 7 см

Периметр четырёхугольника AKLM - это сумма всех его сторон:

Р(AKLM) = AK + KL + LM + АМ = 7+7+7+7 = 28 см

Answer 2

Для начала найдем периметр равностороннего треугольника abc. Поскольку все стороны равны в равностороннем треугольнике, то периметр равен 3a, где a - длина стороны треугольника.

Теперь найдем периметр треугольника klb. Поскольку k и l являются серединами стороны ab, то сторона kl равна половине стороны ab, то есть kl = 0.5ab. Таким образом, периметр треугольника klb равен k + l + kl = a + a + 0.5a = 2.5a.

Мы знаем, что периметр треугольника klb равен 21 см, следовательно, 2.5a = 21, откуда a = 21 / 2.5 = 8.4 см.

Теперь найдем длины отрезков km, kl, и ka. Поскольку k, l и m являются серединами сторон ab, bc и ac соответственно, то отрезки km, kl и ka равны половине соответствующих сторон треугольника abc, то есть km = 0.5ab, kl = 0.5bc, и ka = 0.5ac.

Таким образом, периметр четырехугольника aklm равен a + k + l + m = a + 0.5ab + 0.5bc + 0.5ac = a + 0.5(a + a + a) = 3.5a.

Подставив найденное значение a = 8.4 см, получим периметр четырехугольника aklm = 3.5 * 8.4 = 29.4 см.