Question

СРОЧНО! В равностороннем треугольнике ABC отмечены точки K L M, которые являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите периметр четырёхугольника AKLM, если периметр треугольника KLB равен 21 см. ​

Answer 1

Ответ:

28 см

Объяснение:

Р(КLB) =KL+LB+KB

AB=BC=AC

KB=1/2×AB

LB=1/2×BC

KL - средняя линия

КL=1/2×AC

KB=LB=KL=P((KLB) : 3=21:3=7 см

Р(АКLM) =AK+KL+LM+AM

AK=KB=7cм

LM-средняя линия

LM=1/2×AB

AB=2×KB=2×7=14 cм

LM=1/2×14=7 cм

АМ=1/2×АС=КL=7 cм

Р(АКLM) =7+7+7+7=28 cм

Answer 2

Решение

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC, затем найдем периметр четырехугольника AKLM.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC: Поскольку точки K, L и M являются серединами сторон треугольника ABC, то стороны четырехугольника AKLM равны половине соответствующих сторон треугольника ABC.

Пусть: AB = BC = AC = a (стороны треугольника ABC)

Тогда: AK = KL = LM = a / 2

2. Найдем периметр четырехугольника AKLM: Периметр четырехугольника AKLM равен сумме длин его сторон.

Периметр AKLM = AK + KL + LM + MA = (a / 2) + (a / 2) + (a / 2) + (a / 2) = 2a

Поскольку стороны треугольника ABC равны между собой (равносторонний треугольник), то периметр четырехугольника AKLM равен удвоенной длине стороны треугольника ABC.

3. Найдем периметр треугольника KLB: Поскольку мы знаем, что периметр треугольника KLB равен 21 см, то можно записать: Периметр KLB = KL + LB + BK = 21

Поскольку KL = LM = MA (так как K, L и M - середины сторон треугольника ABC), то периметр KLB можно записать как: 21 = KL + LB + BK 21 = KL + 2*LB

4. Найдем периметр четырехугольника AKLM: Из пункта 2 мы знаем, что периметр четырехугольника AKLM равен 2a.

5. Найдем значение a: Из пункта 3 мы знаем, что KL + 2*LB = 21 Но также KL = LM = MA, следовательно, KL = LM = MA = a / 2 Таким образом, 21 = (a / 2) + 2*LB Отсюда можно найти значение a.

6. Найдем периметр четырехугольника AKLM: После того, как найдено значение a, можно найти периметр четырехугольника AKLM, подставив найденное значение a в формулу 2a.

Ответ: Периметр четырехугольника AKLM равен удвоенной длине стороны треугольника ABC, которую можно найти, используя известный периметр треугольника KLB и свойства серединных линий треугольника.