Question

Найти радиус окружности описанной около треугольника ABC если AC = 10 см Угол ABC= 50°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC/sin∠ABC = 2R

R = AC/2sin∠ABC

R = 10/2sin∠50

R = 5/sin∠50

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности, опишем процесс решения этой задачи.

Шаг 1: Использование теоремы синусов

Для начала, воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - их противолежащие углы.

Шаг 2: Нахождение радиуса описанной окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности, нам понадобится знать длины сторон треугольника и один из его углов. В данном случае, у нас есть сторона \(AC = 10 \, \text{см}\) и угол \(ABC = 50^\circ\).

Шаг 3: Решение уравнения

Используем теорему синусов для нахождения радиуса описанной окружности. Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \sin(A)} \]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - сторона треугольника, \(A\) - угол противолежащий этой стороне.

Подставим известные значения:

\[ R = \frac{AC}{2 \sin(ABC)} \]

\[ R = \frac{10}{2 \sin(50^\circ)} \]

Шаг 4: Расчет

Теперь рассчитаем значение радиуса:

\[ R = \frac{10}{2 \sin(50^\circ)} \approx 7.66 \, \text{см} \]

Ответ:

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC составляет около 7.66 см.