Question

В прямоугольном треугольнике MNG высота GD , проведенная из прямого угла, равна 4,2 . Найди значение гипотенузы MN , если один из её отрезков, на которые делит высота GD , равен 3.​

Answer 1

Ответ:

8,88

Объяснение:

Свойство высоты прямоугольного треугольника:

• квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

GD² = MD · DN

4,2² = 3 · DN

DN = 17,64 : 3 = 5,88

MN = MD + DN = 3 + 5,88 = 8,88

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Давайте обозначим длину гипотенузы как MN, а длины катетов как MG и GN.

Нахождение значения гипотенузы MN

Давайте обозначим длину катета MG как x. Тогда длина катета GN будет равна 4.2 - x, так как высота GD делит гипотенузу MN на два отрезка в отношении 3 к 4.2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: \[MN^2 = MG^2 + GN^2\] \[MN^2 = x^2 + (4.2 - x)^2\]

Раскроем скобки: \[MN^2 = x^2 + 17.64 - 8.4x + x^2\] \[MN^2 = 2x^2 - 8.4x + 17.64\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти значение гипотенузы MN. Для этого найдем вершину параболы, используя формулу: \[x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}\] где a = 2, b = -8.4.

Решение квадратного уравнения

\[x_{\text{вершины}} = \frac{-(-8.4)}{2*2}\] \[x_{\text{вершины}} = \frac{8.4}{4}\] \[x_{\text{вершины}} = 2.1\]

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти MN: \[MN = \sqrt{2.1^2 + (4.2 - 2.1)^2}\] \[MN = \sqrt{4.41 + 2.89}\] \[MN = \sqrt{7.3}\] \[MN \approx 2.7\]

Ответ

Таким образом, значение гипотенузы MN примерно равно 2.7.