Question

У ∆АВС ∠С=90⁰. Знайти АВ, якщо АС=4√3 см, ∠А=30⁰.​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Треугольник ABC - прямоугольный, ∠C - прямой. ∠A=30° AC=4√3.(по условию)

Сумма острых углов в Δ равна 90° (по св-ву прямоуг. треуг.) Значит, ∠B=90°-∠A

∠B=90°-30°=60°
∠B=60°

Тогда, по формуле гипотенузы через сторону против угла в 60° в прямоуг. треуг.

AC=$\frac{AB\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{3}xAB}{2}$=4$\sqrt{3}$

Умножаем обе части уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3} }$

AB=8

Выражаем через формулу AB=8(см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників. Давайте розглянемо деталі кожного кроку.

Властивості трикутників

У трикутнику ABC, сума внутрішніх кутів дорівнює 180 градусам. Значить, ∠АВС + ∠ВАС + ∠АСВ = 180 градусів.

У нашому випадку, ми знаємо, що ∠С = 90 градусів, тому ∠АВС + ∠ВАС + 90 = 180 градусів.

Знайдемо ∠АВС

Ми знаємо, що ∠А = 30 градусів. За властивістю трикутника, сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Значить, ∠АВС + ∠ВАС + ∠А = 180 градусів.

Підставимо відомі значення: ∠АВС + ∠ВАС + 30 = 180 градусів.

Отримаємо: ∠АВС + ∠ВАС = 150 градусів.

Застосуємо теорему Піфагора

Ми знаємо, що AC = 4√3 см і ∠С = 90 градусів. Ми хочемо знайти AB.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (у нашому випадку AB) дорівнює сумі квадратів катетів (у нашому випадку AC і BC):

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Підставимо відомі значення: AB^2 = (4√3)^2 + BC^2.

AB^2 = 48 + BC^2.

Застосуємо теорему синусів

Ми знаємо, що ∠ВАС = 150 градусів, ∠С = 90 градусів і ∠А = 30 градусів. Ми хочемо знайти BC.

Застосуємо теорему синусів:

BC / sin(∠ВАС) = AC / sin(∠С).

Підставимо відомі значення: BC / sin(150) = 4√3 / sin(90).

BC / (1/2) = 4√3 / 1.

BC = 8√3.

Знайдемо AB

Підставимо значення BC у рівняння AB^2 = 48 + BC^2:

AB^2 = 48 + (8√3)^2.

AB^2 = 48 + 192.

AB^2 = 240.

AB = √240.

AB = 4√15.

Таким чином, довжина AB дорівнює 4√15 см.