Question

Завдання 1. У трикутнику АВС кут С дорівнює 90 градусів. Знайдіть СВ та АС,якщо АВ=8см,кут В= 60 градусів

Answer 1

Ответ:

АС=4√3 см

ВС= 4 см

Объяснение:

По свойству острых углов прямоугольного треугольника: ∠А=90°-∠B=90°-60°30°.

Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы: ВС=½•АВ=½•8=4см

Чтобы найти катет АС есть 2 способа.

1 способ

По теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{ {AB}^{2} - {BC}^{2} } = \sqrt{ {8}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$

АС=4√3 см

2 способ

Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$cos \angle A= \frac{AC}{AB} \\ \\ AC = AB \times cos 30^{\circ} = 8 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}$

АС=4√3 см

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам знадобиться використати тригонометричні відношення у прямокутному трикутнику. За даними умови маємо трикутник ABC, де кут C дорівнює 90 градусів, сторона AB має довжину 8 см, а кут B дорівнює 60 градусів. Метою є знайти довжини сторін CB (СВ) та AC (АС).

Знаходження сторони CB (СВ)

За теоремою синусів, ми можемо знайти сторону CB (СВ) за наступною формулою: \[ \frac{AB}{\sin(B)} = \frac{CB}{\sin(A)} \]

Підставимо відомі значення: \[ \frac{8}{\sin(60^\circ)} = \frac{CB}{\sin(30^\circ)} \]

Розрахуємо значення \(\sin(60^\circ)\) та \(\sin(30^\circ)\): \[ \sin(60^\circ) \approx 0.866 \] \[ \sin(30^\circ) \approx 0.5 \]

Підставимо ці значення в формулу: \[ \frac{8}{0.866} \approx 9.24 см \]

Таким чином, довжина сторони CB (СВ) приблизно дорівнює 9.24 см.

Знаходження сторони AC (АС)

Для знаходження сторони AC (АС) ми можемо використати теорему Піфагора, оскільки ми вже знаємо довжини сторін AB та BC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 8^2 + 9.24^2 \] \[ AC^2 \approx 64 + 85.47 \] \[ AC^2 \approx 149.47 \] \[ AC \approx \sqrt{149.47} \] \[ AC \approx 12.23 см \]

Таким чином, довжина сторони AC (АС) приблизно дорівнює 12.23 см.

Отже, ми отримали, що довжина сторони СВ дорівнює близько 9.24 см, а довжина сторони АС дорівнює близько 12.23 см.