Question

Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить медіану, проведену до основи, на відрізки завдовжки 20см і 12см, починаючи від вершини трикутника. Знайти периметр трикутника, якщо основа на 8см більша за бічну сторону.

Answer 1

Ответ:

Пусть боковая сторона х см, тогда основание (х+8) см.

радиус вписанной окружности 12 см.

Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

Высота 20+12=32

Применяем формулу

S=p·r

S=(x+8)·32/2=16·(x+8)

p=(x+x+x+8)/2=1,5x+4

Уравнение

16·(х+8)=12·(1,5х+4)

16х+128=18х+48

2х=80

х=40

Р=40+40+48=128 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти периметр трикутника, використовуючи дані про відрізки, на які поділена медіана.

Знайдемо довжину медіани

Медіана, яка поділена на відрізки завдовжки 20 см і 12 см, починаючи від вершини трикутника, має загальну довжину 20 см + 12 см = 32 см.

Знайдемо довжину бічної сторони трикутника

Оскільки медіана ділиться на відрізки завдовжки 20 см і 12 см, починаючи від вершини трикутника, то відрізок, який починається від вершини трикутника і закінчується на перетині медіани з основою, має довжину 20 см + 12 см = 32 см.

Знайдемо довжину основи трикутника

Оскільки основа трикутника на 8 см більша за бічну сторону, то довжина основи буде 32 см + 8 см = 40 см.

Знайдемо периметр трикутника

Периметр трикутника складається з суми довжин усіх його сторін. У нашому випадку, ми знаємо довжину бічної сторони, яка дорівнює 32 см, і довжину основи, яка дорівнює 40 см. Оскільки трикутник є рівнобедреним, то інші дві сторони також мають довжину 32 см.

Тому, периметр трикутника буде: 32 см + 32 см + 40 см = 104 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 104 см.