Question

4. Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что АС || BD.

Answer 1

Ответ:

О - пересечение АВ и CD

АО=ОВ

СО=ОD

Доказать: АС || ВD

Док-во:

Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).

Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..

Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..

Answer 2

Given Information

We are given that the line segments AB and CD intersect at their midpoint O.

Proof

To prove that AC is parallel to BD, we can use the property that if a transversal intersects two parallel lines, then the alternate interior angles are congruent.

Let's consider the triangles AOC and BOD. Since O is the midpoint of both AB and CD, we can conclude that AO = OC and BO = OD.

Now, let's consider the line segments AC and BD. Since O is the midpoint of both AB and CD, we can conclude that AO = OC and BO = OD. Therefore, triangles AOC and BOD are congruent by the Side-Side-Side postulate.

By the corresponding parts of congruent triangles, we can conclude that angle AOC is congruent to angle BOD.

Since angle AOC is congruent to angle BOD, and they are alternate interior angles formed by the transversal AC intersecting the parallel lines AB and CD, we can conclude that AC is parallel to BD.

This proves that AC is parallel to BD.