Question

Верно ли, что через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну плоскость, перпендикулярную данной плоскости?

Answer 1

Утверждение неверное:через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну прямую, перпендикулярную этой плоскости и при том только одну.

Answer 2

Да, верно, что через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну плоскость, перпендикулярную данной плоскости. Это связано с определением плоскости и перпендикулярности.

Плоскость определяется двумя условиями: она должна содержать данную точку и быть перпендикулярной к нормали плоскости. Если точка не лежит в данной плоскости, то она не удовлетворяет первому условию, и следовательно, невозможно провести плоскость, содержащую эту точку и перпендикулярную данной плоскости.

Пример: Предположим, у нас есть плоскость A и точка P, которая не лежит в плоскости A. Если мы хотим провести плоскость, перпендикулярную плоскости A и проходящую через точку P, то такая плоскость будет единственной.

Пояснение:

Это утверждение можно подтвердить, обратившись к математическим определениям плоскости и перпендикулярности. Плоскость определяется нормалью, которая перпендикулярна плоскости. Если точка не лежит в данной плоскости, то она не удовлетворяет первому условию для определения плоскости. Поэтому невозможно провести плоскость, содержащую эту точку и перпендикулярную данной плоскости.

Источник: -