Question

СРОЧНО!!!!!!!!!! ГЛАВНЫЕ МОЗГИ И СВЕТИЛА НАУКИ!!!!!!! ПРОШУ ПОМОЩИ!!!!!!! 6. Найдите периметр равностороннего треугольника и длину окружности, вписанной в него, если длина окружности, описанной около этого треугольника, равна 15π.​

Answer 1

Ответ:
С2=7,5π ед
Р=22,5√3 ед

Решение:
С=2πR;
R=C/2π=15π/2π=7,5
R:r=2:1
r=R:2=7,5:2=3,75
C2=2πr=2π*3,75=7,5π .
R=a/√3, где а-сторона треугольника.
а=R√3=7,5√3 сторона треугольника
P=3a=3*7,5√3=22,5√3 периметр треугольника.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим заданием. Давайте начнем с поиска периметра равностороннего треугольника.

Нахождение периметра равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной его стороны на 3, так как все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника как "s".

Таким образом, периметр (P) равностороннего треугольника равен: \[ P = 3s \]

Нахождение длины окружности, вписанной в равносторонний треугольник

Для нахождения длины окружности, вписанной в равносторонний треугольник, мы можем воспользоваться формулой: \[ C = 2πr \] где \( C \) - длина окружности, \( π \) - число π (пи), \( r \) - радиус окружности.

В равностороннем треугольнике, радиус вписанной окружности равен трети высоты треугольника, а высота равностороннего треугольника можно найти как: \[ h = \frac{s\sqrt{3}}{2} \] где \( s \) - длина стороны треугольника.

Таким образом, радиус (r) вписанной окружности равностороннего треугольника равен: \[ r = \frac{s}{3} \]

Теперь мы можем найти длину окружности, вписанной в равносторонний треугольник: \[ C_{вписанной} = 2π \times \frac{s}{3} = \frac{2πs}{3} \]

Нахождение длины окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника

Длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равна периметру треугольника, поскольку она проходит через все вершины треугольника.

Теперь мы можем перейти к решению уравнения, которое дано в условии задачи: \( C_{описанной} = 15π \).

Решение уравнения

Мы знаем, что длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равна периметру треугольника, поэтому: \[ 3s = 15π \]

Теперь мы можем найти длину стороны равностороннего треугольника: \[ s = \frac{15π}{3} = 5π \]

Теперь у нас есть длина стороны треугольника, и мы можем найти периметр и длину окружности, вписанной в треугольник.

Ответ

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен \( 3s = 3 \times 5π = 15π \), а длина окружности, вписанной в этот треугольник, равна \( \frac{2πs}{3} = \frac{2π \times 5π}{3} = \frac{10π^2}{3} \).