Question

Помогите пожалуйста, но не с инета решение. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, АС=6, медиана СО=5,найдите ctg угла АСО

Answer 1

Ответ:

ctg(∠ACO) = 3/4.

Объяснение:

Медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы (свойство). Тогда треугольник САО равнобедренный (СО =ОА = 5 ед. ).

Проведем высоту ОН треугольника АОС из вершины О к основанию АС. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Значит АН = СН = АС:2 =6:2 = 3 ед.

Прямоугольный треугольник СНО пифагоров с катетом

ОН = 4 ед. (Или найти ОН по Пифагору: СН=3, СО=5).

Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему, то есть

ctg(∠ACO) = OH/CH = 3/4.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся два факта о прямоугольных треугольниках:

1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузы. То есть, в данном случае, мы можем сказать, что CO = 1/2 * AB.

2. Тангенс угла треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, tg(ASO) = SO / SA.

Известно, что медиана CO равна 5. Поэтому, CO = 5 и AB = 2 * CO = 10.

Также известно, что AC = 6.

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ACO:

AC^2 = AO^2 + CO^2

6^2 = AO^2 + 5^2

36 = AO^2 + 25

AO^2 = 36 - 25

AO^2 = 11

AO = √11

Теперь, используя тангенс угла ASO, мы можем выразить его как отношение противолежащего и прилежащего катетов:

tg(ASO) = SO / SA

tg(ASO) = 5 / √11

Тангенс обратного угла является обратным к тангенсу самого угла. Поэтому, чтобы найти ctg(ASO), мы можем просто взять обратное значение:

ctg(ASO) = 1 / tg(ASO)

ctg(ASO) = 1 / (5 / √11)

ctg(ASO) = √11 / 5

Итак, ctg угла АСО равен √11 / 5.