Question

100б .Острые углы трапеции равны 20 и 70.Ее боковые стороны равны 10 и 24 найти длину отрезка,который соединяет середины оснований трапеции

Answer 1

Острые углы трапеции равны 20° и 70° .Ее боковые стороны равны 10 и 24 найти длину отрезка, который соединяет середины оснований трапеции.

Объяснение:

Пусть AB=10 ,CD=24 ,∠A=70°,∠D=20° ,К-середина ВС, Н-середина АD .

1) Проведем через точку К прямую КО||AB и КЕ||CD.  Тогда

-КО=АВ=10 как противоположные стороны параллелограмма АВКО и ВК=АО;

- КЕ=CD=24 как противоположные стороны параллелограмма DCKH и КС=DE.

Поэтому ОН=НЕ как разность равных отрезков.

2) Т.к.КО||AB , то ∠ВАD=∠KOH=70° как соответственные при секущей АD. Тк. КЕ||CD , то ∠СDА=∠KЕH=20° как соответственные при секущей АD.

В ΔОКЕ ∠OKE=180°-70°-20°=90°⇒ΔОКЕ прямоугольный . Отрезок  КН- медиана , а значит радиус описанной окружности .

R=0,5OE =0,5√(ОК²+КЕ²)=0,5√(576+100)=0,5*26=13 (ед).

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством трапеции, которое гласит: "Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, параллелен боковым сторонам и равен половине разности длин оснований."

Дано: Острые углы трапеции: 20° и 70° Боковые стороны трапеции: 10 и 24

Первым шагом найдем длины оснований трапеции. Рассмотрим треугольник ABC, где AB и BC - боковые стороны трапеции, а AC - отрезок, соединяющий середины оснований. Поскольку AC || BC, угол BAC является противолежащим углом для угла ABC. Зная углы треугольника ABC (20° и 70°) и длины его сторон (10 и 24), мы можем использовать закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b

где A и B - углы, a и b - противолежащие им стороны. Применяя данную формулу для угла BAC, получим:

sin(20°) / 10 = sin(70°) / AC

AC = (sin(70°) / sin(20°)) * 10

Теперь мы можем найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции, умножив полученное значение на 2:

Длина отрезка, соединяющего середины оснований = 2 * AC

Подставим значения углов и длин сторон в формулу и выполним вычисления:

AC = (sin(70°) / sin(20°)) * 10 AC ≈ (0.9397 / 0.3420) * 10 AC ≈ 2.748 * 10 AC ≈ 27.48

Длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции = 2 * AC Длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции ≈ 2 * 27.48 Длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции ≈ 54.96

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции, равна примерно 54.96.