Question

Около окружности радиуса 12 см описан правильный n-угольник. Определите его площадь, если n = 3.

Answer 1

Відповідь:

S=748см²

Пояснення:

Формула площади правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:

S =  nr² · tg180°/n

S = 3*144* tg180/3=432*1.73=748см²

Answer 2

Если n-угольник описан около окружности радиуса 12 см, то каждая сторона n-угольника является радиусом этой окружности. В данном случае, поскольку n = 3, это означает, что каждая сторона треугольника также равна 12 см.

Треугольник с заданными сторонами является равносторонним треугольником, у которого все стороны равны. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае сторона треугольника равна 12 см, поэтому:

Площадь = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3 см²

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 12 см, составляет 36√3 квадратных сантиметров.