Question

Помогите решить уравнение 1+cos(x/2)=2sin((x/4)-(3п/2)

Answer 1

Ответ:

cos^2x-cosx-2=0

обозн. cosx=t, |t|<=1

t2-t-2=0

d=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9

t1=1-3/2 t2=1+3/2

t1=-1 t2=2

t2>1

cosx=-1

x=pi+2pi*n

2.2cos^2x-sin4x=1

2(1-sin^2x)-2sin2xcos2x=1

2-2sin^2x-2(2sinxcosx*(cos^2x-sin^2x)=1

2-2sin^2x-4sinxcosx(cos^2x-sin^2x)-1=0

(1-2sin^2x)-4sinxcosx(1-sin^2x-sin^2x)=0

(1-sin^2x)-4sinxcosx(1-2sin^2x)=0

(1-sin^2x)(1-4sinxcosx)=0

1-sin^2x=0 или 1-4sinxcosx=0

sin^2x=1/2 1-2sin2x=0

x=(-1)^n*arcsin(1/2)+pi*n sin2x=1/2

x=(-1)^n*pi/6+pi*n 2x=(-1)^n*arcsin(1/2)+pi*n

x=(-1)^n*pi/6+pi*n x=(-1)^n*pi/6+pi*n

x=(-1)^n*pi/12+pi*n/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 1 + cos(x/2) = 2sin((x/4) - (3π/2)) можно использовать различные методы. Один из способов - привести уравнение к виду, в котором углы синуса и косинуса имеют одинаковые аргументы. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Приведение уравнения к одному аргументу

Используем тригонометрические тождества для приведения уравнения к одному аргументу:

1 + cos(x/2) = 2sin((x/4) - (3π/2))

Раскроем левую часть уравнения:

1 + cos(x/2) = 1 + cos(x/4 - 3π/4) = 2cos^2(x/4 - 3π/4)

Теперь уравнение принимает вид:

2cos^2(x/4 - 3π/4) = 2sin((x/4) - (3π/2))

Приведение синуса и косинуса к одной функции

Используем тригонометрическое тождество sin^2(A) + cos^2(A) = 1, чтобы привести синус и косинус к одной функции:

2cos^2(x/4 - 3π/4) = 2(1 - cos^2((x/4) - (3π/2)))

Теперь уравнение принимает вид:

2 - 2cos^2((x/4) - (3π/2)) = 2sin((x/4) - (3π/2))

Замена переменной

Для удобства введем новую переменную u = (x/4) - (3π/2). Теперь уравнение принимает вид:

2 - 2cos^2(u) = 2sin(u)

Приведение квадратов к одному аргументу

Используем тригонометрическое тождество cos^2(A) = 1 - sin^2(A), чтобы привести уравнение к одному аргументу:

2 - 2(1 - sin^2(u)) = 2sin(u)

Раскроем скобки:

2 - 2 + 2sin^2(u) = 2sin(u)

Упростим:

2sin^2(u) = 2sin(u)

Деление на sin(u)

Поделим обе части уравнения на sin(u):

sin(u) = sin(u)

Решение уравнения

Как видно из последнего уравнения, sin(u) равен sin(u) для любого значения u. Это значит, что уравнение имеет бесконечное множество решений.

Теперь мы знаем, что исходное уравнение 1 + cos(x/2) = 2sin((x/4) - (3π/2)) имеет бесконечное множество решений.