Question

85 БАЛЛОВ Задан конус, площадь осевого сечения которого равна 4v3 см2. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 30°. Найдите: а) радиус основания и высоту конуса.

Answer 1

Ответ:

$r = \sqrt{6} \\ h = \sqrt{2}$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по геометрии. Ваш вопрос относится к теме конических сечений. Я нашел несколько источников, которые могут быть полезны для вас. , , .

Чтобы решить вашу задачу, нужно найти радиус основания и высоту конуса по заданным данным. Для этого можно использовать следующие формулы:

- Площадь осевого сечения конуса равна $$S=\frac{1}{2}rl$$, где $$r$$ - радиус основания, $$l$$ - образующая конуса. - Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $$\alpha$$, тогда $$\sin \alpha = \frac{r}{l}$$.

Подставляя данные из условия, получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} S=\frac{1}{2}rl \\ \sin 30^{\circ} = \frac{r}{l} \end{cases} $$

Решая систему, находим:

$$ \begin{cases} r=\frac{2S}{\sqrt{3}} \\ l=\frac{2S}{\sqrt{3}}\cdot 2 \end{cases} $$

Подставляя значение площади осевого сечения, получаем:

$$ \begin{cases} r=\frac{2\cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8 \\ l=\frac{2\cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\cdot 2=16 \end{cases} $$

Теперь, чтобы найти высоту конуса, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей:

$$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$$

Ответ: радиус основания конуса равен 8 см, высота конуса равна $$8\sqrt{3}$$ см.