Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол A составляет 75°, из угла C построен перпендикуляр CD к противолежащей стороне, точка D лежит на стороне AB. Из точки D построен перпендикуляр DE к стороне BC, точка E лежит на стороне BC. Известно, что отрезок BE равен 3 см. Найди отрезок EC.   ​

Answer 1

Ответ:

Отрезок ЕС равен 1 см.

Объяснение:

Требуется найти отрезок ОС.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

∠А = 75°;

CD ⊥ АВ; DE ⊥ BC;

ВЕ = 3 см.

Найти: ЕС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔΔАВС - равнобедренный;

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = 75°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - (75° + 75°) = 30°

2. Рассмотрим ΔDBE - прямоугольный.

∠В = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть DE = x см, тогда DB = 2x см.

По теореме Пифагора:

BD² = DE² + BE²

4x² = x² + 9

3x² = 9

x² = 3

x = √3

DE = √3 см

3. Рассмотрим ΔАDC - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - ∠А = 90° - 75° = 15°

4. Рассмотрим ΔEDC - прямоугольный.

∠2 = ∠С - ∠1 = 75° - 15° = 60°

∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 60° = 30°

Пусть ЕС = у см, тогда DC = 2у см (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

DC² = DE² + EC²

4y² = 3 + y²

3y² = 3

y² = 1

y = 1

Отрезок ЕС равен 1 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что угол A равен 75°, а угол C равен 90°, так как CD - перпендикуляр к стороне AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B также равен 75°.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Так как DE - перпендикуляр к стороне BC, то треугольник BCE также является прямоугольным.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти отрезок EC. Мы знаем, что BE равен 3 см, а угол B равен 75°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения отрезка EC. Так как у нас есть прямоугольный треугольник BCE, мы можем воспользоваться тангенсом угла B:

tan(75°) = BE / EC

Из этого уравнения мы можем найти отрезок EC:

EC = BE / tan(75°)

Подставив значение BE (3 см) и вычислив тангенс 75°, мы найдем отрезок EC.