Question

Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{ABCD} = 360}$ квадратных единиц

Объяснение:

Дано: $BK = \dfrac{120\sqrt{41} }{41} , BK \perp AD, BD : AC = 4 : 5$

Найти: $S_{ABCD} \ - \ ?$

Решение:

Пусть BD ∩ AC = O.

Так как по условию BD : AC = 4 : 5, то введем коэффициент пропорциональности x, тогда BD = 4x, AC = 5x.

По свойствам ромба его диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда AO = OC = AC : 2 = 5x : 2 = 2,5x; BO = OD = 4x : 2 = 2x.

Так как по свойствам ромба AC ⊥ BD, то по теореме Пифагора для треугольника ΔAOD: $AD = \sqrt{AO^{2} + OD^{2}} = \sqrt{(2,5x)^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{6,25x^{2} + 4x^{2} }=\sqrt{10,25x^{2} } =$

$= x\sqrt{10,25} .$

Запишем систему уравнений выразив площадь ромба:

$\displaystyle \left \{ {{S_{ABCD} = BK \cdot AD } \atop { S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD }} \right \Longrightarrow \boxed{ BK \cdot AD = 0,5 \cdot AC \cdot BD}$

$BK \cdot AD = AC \cdot BD$

$\dfrac{120\sqrt{41} }{41} \cdot x\sqrt{10,25} = 0,5 \cdot 4x \cdot 5x|:x$

$10x = \dfrac{120 \cdot 20,5}{41}|:10$

$x = \dfrac{12 \cdot 20,5}{41} = \dfrac{246}{41} = 6$

$\boxed{S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 5x \cdot 4x = 10x^{2} = 20 \cdot 6^{2} = 10 \cdot 36 = 360}$ квадратных единиц.

Answer 2

Ответ:

360

Объяснение:

Answer 3

Дано: Высота ромба (h) = (120√41)/41 Отношение диагоналей (d1:d2) = 4:5

Площадь ромба можно найти, используя формулу: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2

Также, известно, что высота ромба разделит его диагональ на две равные части, создавая два прямоугольных треугольника. Пусть "a" будет половиной диагонали 1, а "b" - половиной диагонали 2.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства: a/b = 4/5 (отношение диагоналей) a^2 + (h/2)^2 = b^2 (теорема Пифагора для одного из прямоугольных треугольников)

Решим эти уравнения:

1. a/b = 4/5 a = (4/5) * b

2. a^2 + (h/2)^2 = b^2 ((4/5) * b)^2 + [(120√41)/(2*41)]^2 = b^2 (16/25) * b^2 + (14400/1681) = b^2 [(16/25) - 1] * b^2 = -14400/1681 (-9/25) * b^2 = -14400/1681 b^2 = (-14400/1681) * (-25/9) b^2 = (400 * 25) / 1681 b^2 = 10000 / 1681 b ≈ 3.74077

Теперь, используя значение b, мы можем найти значение a: a = (4/5) * b a ≈ (4/5) * 3.74077 a ≈ 2.99262

Таким образом, половина диагонали 1 равна примерно 2.99262, а половина диагонали 2 равна примерно 3.74077.

Теперь мы можем вычислить площадь ромба:

Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2 = (2 * a) * (2 * b) / 2 = 4 * a * b ≈ 4 * 2.99262 * 3.74077 ≈ 44.678

Полученная площадь ромба составляет примерно 44.678.