Question

в равнобедренной трапеции abcd меньшее основание bc=7 один из углов трапеции равен 121° боковая сторона равна 9. найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

площадь трапеции​ равна 63cos31° + $\frac{81}{2}$sin62° , что приблизительно равно 89.76

Объяснение:

Достроим рисунок высотами BE и CF.

Отметим, что площадь трапеции ABCD будет совпадать с площадью прямоугольника AFCG = AF*CF = (AE+EF)*BE = (7+AE)*BE

∠ABC=∠CBD=121° , ∠EBC=90°  значит ∠ABE=31°

В прямоугольном треугольнике ABE

sin∠ABE=AE/AB     ⇒ sin31°=AE/9       ⇒  AE=9*sin31°

cos∠ABE=BE/AB     ⇒ cos31°=BE/9       ⇒  BE=9*cos31°

Значит искомая площадь = (7+AE)*BE = (7+9*sin31°)*9*cos31° =

= 63cos31° + 81sin31°cos31° = 63cos31° + $\frac{81}{2}$sin62° ≈ 89.76

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту трапеции и затем использовать формулу для нахождения площади трапеции.

Высота трапеции может быть найдена с использованием теоремы косинусов. Мы знаем, что один из углов трапеции равен 121°, а боковая сторона равна 9. Таким образом, мы можем найти высоту, используя следующее уравнение:

cos(121°) = h/9

h = 9 * cos(121°) h ≈ -3.64

Так как высота не может быть отрицательной, мы берем ее по модулю, получаем h ≈ 3.64.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

Где a и b - основания трапеции, h - высота.

Так как у нас уже известно, что меньшее основание bc = 7, а высота h ≈ 3.64, мы можем рассчитать площадь:

S = (7 + b) * 3.64 / 2

Теперь нам нужно найти большее основание, для этого мы можем использовать теорему косинусов:

cos(121°) = (b - 7) / 9

b - 7 = 9 * cos(121°) b - 7 ≈ -5.48 b ≈ 1.52

Теперь мы можем использовать это значение для расчета площади:

S = (7 + 1.52) * 3.64 / 2 S ≈ 14.52

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции abcd составляет примерно 14.52 квадратных единиц.