Question

Гіпотенуза трикутника 10см Один з гострих кутів у два рази менший від другого гострого кута Знайди менший з його катетів

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Х градусов - один острый угол

2х - другой острый угол

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов :

Х+2х=90

3х=90

Х=30 градусов один угол

2×30=60 градусов другой угол

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит против угла 30 градусов.

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы, т. е 5 см

Answer 2

Ответ:     ВС = 5 см .

Объяснение:

  У прямок. ΔАВС  ( ∠С = 90° )  гіпотенуза  АВ = 10 см .

 Нехай  ∠А = х° , тоді  ∠В = 2х° .

  х + 2х = 90° ;

       3х = 90° ;

         х = 30° .  Менший катет ВС  лежить проти кута 30° , тому

  ВС = 1/2 АВ = 1/2 * 10 = 5 ( см ) ;   ВС = 5 см .                      

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

Нехай менший гострий кут трикутника дорівнює x градусів, тоді більший гострий кут дорівнює 2x градусів. За властивістю прямокутних трикутників, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, тому ми можемо записати рівняння:

x + 2x + 90 = 180

Отримаємо:

3x + 90 = 180 3x = 90 x = 30

Отже, менший гострий кут дорівнює 30 градусів, а більший - 60 градусів.

Тепер застосуємо теорему Піфагора. З питання відомо, що гіпотенуза дорівнює 10 см. Позначимо катети як a та b. Тоді ми можемо записати рівняння:

a^2 + b^2 = 10^2 a^2 + b^2 = 100

Так як менший гострий кут дорівнює 30 градусів, то менший катет буде протилежний до цього кута. Тому знайдемо менший катет:

a = 10 * sin(30) a = 10 * 0.5 a = 5 см

Отже, менший катет дорівнює 5 см.