Question

Привет, помогите пожалуйста срочно кр по геометри: 5. Высота BD треугольника abc разделяет сторону AC на отрезки AD и DC, AB=12см, угол A=60°, угол CBD=45°. Найдите сторону AC треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике abc (угол c=90°) ac=12см, tga=0,8. Найдите катет bc. 3. Найдите значение выражения cos²30°+sin²52°+cos²52°. 4. Основная равнобедренная треугольника равна 10см, а боковая сторона – 13см. Найдите синус, косинус и тангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию. Пожалуйста сделать так чтобы было с объяснением в задачах дано в решениях с дискриминантом)))))​

Answer 1

Объяснение:

5)Все беру из прямоугольных треугольников

BD = ABsin60=(12√3)/2=6√3(тр-ник BDA)

CD = DBtg45 = 6√3(тр-ник CDB)

AD = ABcos60 = 12/2 = 6(тр-ник BDA)

AC = AD + CD = 6 + 6√3= 6(1+√3)

2)Пусть ВС = 4х, тогда AC = 5х.

AC = 5x = 12 см;

х = 2,4 см.

Тогда ВС = 4х = 4*2,4 = 9,6 (см).

3)Sin^2(x)+cos^2(x)=1 - основное тригонометрическое тождество

((корень из3)/2)^2+1=3/4 + 1=1.75

4)Для решения данной задачи, вспомним, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, котангенс равен отношению прилежащего катета к противолежащему. В данном треугольнике высота делит основание пополам. Таким образом мы получаем прямоугольный треугольник с катетом 10/2=5 см, гипотенузой 13 см. Вычислим длину второго катета по теореме Пифагора. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть неизвестный катет-х см.

13^2=х^2+5^2;

169=x^2=25;

x^2=169-25;

x^2=144;

x=12 см.

sin a=5/13;

cos a = 12/13;

tg a = 5/10=1/2;

ctg a = 12/5=2.4.

Ответ: 5/13; 12/13; 1/2; 2,4.

Answer 2

5. Высота BD треугольника ABC разделяет сторону AC на отрезки AD и DC, AB=12см, угол A=60°, угол CBD=45°. Найдите сторону AC треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В данной задаче нам известны сторона AB = 12 см, угол A = 60° и угол CBD = 45°. Нам нужно найти сторону AC.

По теореме синусов, мы можем записать следующее уравнение:

AC / sin(A) = AB / sin(CBD)

Подставим известные значения:

AC / sin(60°) = 12 / sin(45°)

Теперь найдем значения синусов углов:

sin(60°) ≈ 0.866 sin(45°) ≈ 0.707

Подставим эти значения в уравнение:

AC / 0.866 = 12 / 0.707

Теперь решим уравнение относительно AC:

AC ≈ (12 / 0.707) * 0.866 ≈ 15.37 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC примерно равна 15.37 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) ac = 12 см, tg(a) = 0.8. Найдите катет bc.

Для решения данной задачи воспользуемся определением тангенса. Тангенс угла a в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В данной задаче нам известны сторона ac = 12 см и tg(a) = 0.8. Нам нужно найти катет bc.

По определению тангенса, мы можем записать следующее уравнение:

tg(a) = bc / ac

Подставим известные значения:

0.8 = bc / 12

Теперь решим уравнение относительно bc:

bc = 0.8 * 12 = 9.6 см

Таким образом, катет bc прямоугольного треугольника ABC равен 9.6 см.

3. Найдите значение выражения cos²30° sin²52° cos²52°.

Для решения данной задачи воспользуемся формулами тригонометрии. В данном случае, нам нужно вычислить значение выражения, используя известные значения синусов и косинусов углов.

Известно, что cos²θ + sin²θ = 1. Мы можем использовать это равенство для упрощения выражения.

Подставим значения углов:

cos²30° sin²52° cos²52° = (cos²30°) * (sin²52°) * (cos²52°)

Теперь заменим cos²30° и sin²52° с использованием равенства cos²θ + sin²θ = 1:

(cos²30°) * (sin²52°) * (cos²52°) = (1 - sin²30°) * (1 - cos²52°) * (cos²52°)

Заметим, что sin30° = 0.5 и cos52° ≈ 0.615.

Подставим значения:

(1 - sin²30°) * (1 - cos²52°) * (cos²52°) = (1 - 0.5²) * (1 - 0.615²) * (0.615²)

Выполним вычисления:

(1 - 0.25) * (1 - 0.378225) * (0.378225) ≈ 0.75 * 0.621775 * 0.378225 ≈ 0.175

Таким образом, значение выражения cos²30° sin²52° cos²52° примерно равно 0.175.

4. Основная равнобедренная треугольника равна 10 см, а боковая сторона – 13 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

Для решения данной задачи воспользуемся определениями тригонометрических функций. В данном случае, нам нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса угла.

Известно, что в равнобедренном треугольнике, боковая сторона равна основанию. Также, известно, что высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой треугольника.

Поэтому, угол между боковой стороной и высотой является углом биссектрисы треугольника.

Нам известны основная сторона треугольника равна 10 см и боковая сторона равна 13 см.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла, нам нужно найти высоту треугольника.

Используем формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = √(a² - (b/2)²)

где h - высота, a - основание, b - боковая сторона.

Подставим известные значения:

h = √(10² - (13/2)²) ≈ √(100 - 84.5) ≈ √15.5 ≈ 3.94 см

Теперь, используя найденное значение высоты, мы можем найти синус, косинус и тангенс угла.

Синус угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне):

sin(θ) = h / b

Подставим известные значения:

sin(θ) = 3.94 / 13 ≈ 0.303

Косинус угла равен отношению прилежащего катета (основания) к гипотенузе (боковой стороне):

cos(θ) = a / b

Подставим известные значения:

cos(θ) = 10 / 13 ≈ 0.769

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (основанию):

tan(θ) = h / a

Подставим известные значения:

tan(θ) = 3.94 / 10 ≈ 0.394

Таким образом, синус угла примерно равен 0.303, косинус угла примерно равен 0.769, а тангенс угла примерно равен 0.394.