Question

Помогите ответить на вопрос пожалуйста!!! Плошадь прямоугольника (формулировка и доказательство)​

Answer 1

Ответ:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

S = a * b

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S.

Докажем, что S = ab.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на приведенной схеме.

Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.

С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников:

(a + b)^2 = S + S + a^2 + b^2, или a^2 + 2ab + b^2 = 2S + a^2 + b^2.

Отсюда получаем: S = ab, что и требовалось доказать.

Answer 2

Площадь прямоугольника: формулировка и доказательство

Площадь прямоугольника можно определить как произведение его длины на ширину. Формула для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:

Площадь = Длина * Ширина

Доказательство этой формулы основано на принципе разбиения прямоугольника на маленькие квадраты или прямоугольники.

1. Разбиение на квадраты: - Представим прямоугольник с длиной L и шириной W. - Разобьем его на маленькие квадраты со стороной a. - Количество таких квадратов по длине будет равно L/a, а по ширине - W/a. - Общее количество квадратов будет равно (L/a) * (W/a) = (L * W) / (a * a). - Таким образом, площадь прямоугольника равна сумме площадей всех квадратов, то есть (L * W).

2. Разбиение на прямоугольники: - Представим прямоугольник с длиной L и шириной W. - Разобьем его на маленькие прямоугольники со сторонами a и b. - Количество таких прямоугольников по длине будет равно L/a, а по ширине - W/b. - Общее количество прямоугольников будет равно (L/a) * (W/b) = (L * W) / (a * b). - Таким образом, площадь прямоугольника равна сумме площадей всех прямоугольников, то есть (L * W).

Таким образом, мы можем утверждать, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.