Question

Дан треугольник KLM, LH - высота, угол K=30°, LH=3, HM=9. Найдите площадь треугольника KLM​

Answer 1

Ответ:

21 см в квадрате

Объяснение:

на фото решение

Answer 2

Для нахождения площади треугольника KLM нам понадобятся высота LH и основание KL.

У нас уже есть высота LH, которая равна 3.

Чтобы найти длину основания KL, мы можем использовать теорему косинусов.

В треугольнике KLM угол K равен 30°, а стороны LH и HM известны.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае у нас есть стороны LH и HM, и мы хотим найти сторону KL.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

KL^2 = LH^2 + HM^2 - 2 * LH * HM * cos(K)

KL^2 = 3^2 + 9^2 - 2 * 3 * 9 * cos(30°)

KL^2 = 9 + 81 - 54 * cos(30°)

KL^2 = 90 - 54 * cos(30°)

KL^2 = 90 - 54 * √(3)/2

KL^2 = 90 - 27 * √(3)

Теперь мы можем найти длину основания KL, взяв квадратный корень из KL^2:

KL = √(90 - 27 * √(3))

Теперь, когда у нас есть высота LH и основание KL, мы можем найти площадь треугольника KLM, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (1/2) * KL * LH

Площадь = (1/2) * √(90 - 27 * √(3)) * 3

Таким образом, площадь треугольника KLM равна (1/2) * √(90 - 27 * √(3)) * 3.

Приближенное значение можно вычислить, подставив числовые значения и использовав калькулятор.