Question

Площадь треугольника АВС равна 6√3 см. АВ = 8 см, АС = 3 см. Найдите величину угла ВАС.

Answer 1

 $S=6\sqrt{3}$

$S = \frac{1}{2} * 8 * 3 * sin\alpha$

$6\sqrt{3} =\frac{1}{2} *8*3 * sin\alpha$

$6\sqrt{3} =12*sin\alpha$

$\frac{6\sqrt{3} }{12} =sin\alpha$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =sin\alpha$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =sin60$

Ответ: 60°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая гласит:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника - это сторона АВ, а высота - это расстояние от точки С до стороны АВ. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой высоты.

Для начала, найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 8^2 - 3^2 BC^2 = 64 - 9 BC^2 = 55 BC = √55 см

Теперь, мы можем рассчитать площадь треугольника, используя формулу: Площадь треугольника АВС = (1/2) * AB * h где h - высота треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 6√3 см^2, а AB = 8 см. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту h: 6√3 = (1/2) * 8 * h 6√3 = 4h h = (6√3) / 4 h = (3√3) / 2 см

Теперь, у нас есть высота треугольника. Чтобы найти величину угла ВАС, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс: tan(ВАС) = h / AC tan(ВАС) = (3√3) / 2 / 3 **tan(В